Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Gleichungen nach x auflösen

Gleichungen nach x auflösen

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Auflösen, Gleichungen, Sinus, Trigonometrische Funktionen, Trigonometrische Gleichung

ItsMax aktiv_icon

18:18 Uhr, 21.09.2016

Hallo Community,
wir nehmen gerade Trigonometrische Gleichungen durch und ich verstehe auch einigermaßen, wie man diese löst. Jedoch habe ich bei zwei Aufgaben Schwierigkeiten überhaupt anzufangen, da ich einfach nicht weiß wie man diese umformen kann.

Die erste lautet:

{(sin x)}^{2} + sin x - 2 = 0

im Bereich

[0; π]

Das erste was ich machen würde ist natürlich die Zwei auf die Andere Seite zu bringen, jedoch komme ich danach auch schon nicht weiter.

Die zweite Aufgabe ist zwar keine Trigonometrische Gleichung, aber ich weiß bei dieser auch nicht, wie ich am besten anfangen kann.
Sie lautet:

1 - \frac{3 x}{x^{2} + 2} = 0

Bei dieser Aufgabe habe ich auch keine Ahnung wie, ich da anfangen soll.

Ich wäre sehr froh, wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte und mir sagen kann, wie ich an diese Zwei Gleichungen am besten ran gehe.

Vielen Dank!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie
Tangensfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Sinus und Kosinus für beliebige Winkel

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

supporter aktiv_icon

18:31 Uhr, 21.09.2016

1. Substituiere:

sin x = z

Löse mit der pq-Formel und resubstituiere.

2.
Mit dem Nenner durchmultiplizieren:

x^{2} + 2 - 3 x = 0

D = ℝ

(Der Nenner wird nie Null)

ItsMax aktiv_icon

22:56 Uhr, 21.09.2016

Vielen Dank für die Antwort! Die erste Aufgabe habe ich nun lösen können.
Die zweite kann man ja sicherlich auch mit der ABC/PQ-Formel lösen, jedoch würde ich gerne wissen, wie man die Gleichung mit dem Nenner durchmultiplizieren. Das verstehe ich leider noch nicht wirklich. Wie komme ich also von

1 - \frac{3 x}{x^{2} + 2} = 0

auf

x^{2} + 2 - 3 x = 0

Ma-Ma aktiv_icon

23:35 Uhr, 21.09.2016

Zwischenergebnis:

1 = \frac{3 x}{x^{2} + 2}

Das wäre ein Beispiel, wenn man den Bruchterm zuerst auf die andere Seite bringt (also addiert)...
LG Ma-Ma

Atlantik aktiv_icon

14:09 Uhr, 22.09.2016

Ohne Substitution:

{sin}^{2} x + sin x - 2 = 0

{sin}^{2} x

+1sin

x = 2

{(sin x + \frac{1}{2})}^{2} = 2 + \frac{1}{4} = \frac{9}{4}

1 .) sin x = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} = 1

x = . .

2 .) sin x = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} = - 2 \to k . L

.

mfG
Atlantik

ItsMax aktiv_icon

12:40 Uhr, 25.09.2016

Sorry für die späte Antwort. Vielen Dank für die Hilfe, ich stand da irgendwie auf dem Schlauch, aber ich habe die zweite Aufgabe nun auch gelöst :-) Dankeschön!

1324442

1323903

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?