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Potenzfunktion dritten grades auflösen

Schüler Berufskolleg, 13. Klassenstufe

Tags: Nullstellen, Potenzfunktion, rationale

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onliner

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23:27 Uhr, 24.09.2009

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Hallo zusammen, ich komme momentan mit einer Aufgabe nicht weiter.
Ich würde mich sehr freuen, wenn mir hier jemand weiterhelfen kann.

Die Formel lautet

5 = - \frac{1}{30} x^{3} + 1,025 x^{2} - 8,90625 x + 22,7

Ich müsste die zugehörigen X-Werte herausfinden. Dank Wolfram Alpha weiß ich schon dass es drei

x

gibt, die diese Bedingung erfüllen. Zu sehen unter:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=5%3D%28-%281%2F30%29%29*x^3%2B1.025*x^2-8.90625*x%2B22.7

Leider habe ich keine Ahnung, wie ich diese Aufgabe lösen soll. Das Raten einer Nullstelle ist ja beinahe unmöglich, da es sich um rationale Zahlen handelt. Weiß jemand einen Rat?

Vielen Dank in Vorraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Potenzfunktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
Allgemeine Sinusfunktion
Nullstellen
Nullstellen bestimmen
Polynomdivision
Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Nullstellen

Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
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Antwort

lepton

23:37 Uhr, 24.09.2009

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Sag dir das Newtonsche Näherungsverfahren etwas?

\Rightarrow x_{n + 1} = x_{n} - \frac{f (x)}{f' (x)}

onliner

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23:39 Uhr, 24.09.2009

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Ja, das sagt mir was, dafür muss ich die gleichung null setzen und dann das verfahen anwenden, oder?

Antwort

lepton

23:48 Uhr, 24.09.2009

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Ja die Gleichung Null setzen und dann musst du dir eine 1.Näherung für die NS

x_{0}

aussuchen, indem du innerhalb eines ersten möglichen Intervalls I die Vorzeichen der Funktion

f

untersuchst.D.h, wenn du jetzt meinetwegen 1 einsetzt und Funktionswert ist dann positiv und auf der anderen Seite

- 1

einsetzt und hier ist Funktionswert negativ, dann weisst du, dass zwischen dem Intervall I=

[

-1;1] eine erste mögliche NS liegt. Hinterher setzt du dann deine erste Näherung für

x_{0}

in die Näherungsformel ein. Da aber hier 3 NS vorliegen, kann man die NS

x_{0}

aus dem NV als Linearfaktor für die Polynomdivision verwenden.Hier bei muss man halt die entsprechende Werte aufrunden, da die NS leider nicht aus

ℚ,

sondern aus ganz

ℝ

sind.

Frage beantwortet

onliner

onliner aktiv_icon

23:54 Uhr, 24.09.2009

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Super!

Danke für deine Hilfe. Jetzt komm ich klar!

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