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Schnittpunkt E-Funktion und Ganzrationaler 4.Grad
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Exponentialfunktion, Ganzrationale Funktionen, Schnittpunkt
 
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Hallo! Ich sitze zur Zeit an einer Aufgabe, die mir ein Rätsel aufgibt. Mir sind zwei Funktionen gegeben: Zum einen eine Exponentialfunktion und zum Anderen eine ganzrationale Funktion 4. Grades. f(x)=-0,0175*(x^4)+0,6*(x^3)-7,25*(x^2)+32*x g(x)=200*((e^-0,3*x)-(e^-0,825*x)) Nun soll ich in einem Aufgabenteil die momentanen Änderungsraten der Funktionen angeben. Also habe ich beide Funktionen abgeleitet und habe f'(x) und g'(x) erhalten. Anschließend soll ich die Zeitpunkte bestimmen, an denen die momentanen Änderungsraten der beiden Funktionen gleich ist. Mein Ansatz ist dann das Gleichsetzen der beiden Funktionen. Also f'(x) = g'(x). Dieser müsste doch eigentlich der richtige Ansatz sein, oder etwa nicht? Bei dem Gleichsetzen kam mir das ganze aber irgendwie komisch vor. Vorallem, weil ich ganz komische Ergebnisse raus bekommen habe, diese Ergebnisse habe ich auch in die jeweils andere Funktion eingesetzt und dies führte zu unterschiedlichen Ergebnissen, was ja eigentlich nicht sein darf! Ich habe mir auch beide Funktionen zeichnen lassen und habe so feststellen können, dass sich die Funktionen aufjedenfall schneiden. Kann mir jemand helfen und mir sagen, ob ich mit dem Gleichsetzen der beiden Funktionen auf dem richtigen Weg bin, oder verfolge ich um die Lösung der Aufgabe zu erhalten den völlig falschen Ansatz? Danke und viele Grüße Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Schnittpunkte bestimmen e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Allgemeine Exponentialfunktion - Einführung Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Lineare Gleichungssysteme Allgemeine Exponentialfunktion - Einführung Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) |
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Algebraisch kann man die Gleichung nicht lösen. Verwende ein Näherungsverfahren. Kontrolle . hier möglich: http//www.wolframalpha.com/ http://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative+-0.0175*%28x^4%29%2B0.6*%28x^3%29-7.25*%28x^2%29%2B32*x%3D+derivative200*%28%28e^-%280.3*x%29%29-%28e^-%280.825*x%29%29 |
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oder verfolge ich um die Lösung der Aufgabe zu erhalten den völlig falschen Ansatz? Nein, dein Ansatz ist schon richtig. Aber du gibts uns keine Chance, deine Fehler in der Rechnung zu finden: Du gibst nicht an, wie deiner Meinung nach die Ableitungen aussehen. Du verrätst nicht, welches Ergebnis du beim Gleichsetzen der Ableitungen herausbekommst, sondern schreibst nur, dass dir das Ganze irgendwie komisch vorkommt. Die gibst nicht an, warum und was für dich "komische Ergebnisse" sind und in welche "jeweils andere" Funktion du einsetzt (du hast mittlerweile mit den Ableitungen ja vier Funktionen). Möglicherweise also sind deine Ableitungen falsch, möglicherweise hast du die Gleichung, die sich durch das Gleichsetzen der Ableitungsfunktionen einstellt, falsch gelöst. Wie supporter ja richtig angemerkt hat, bist du hier auf ein Näherungsverfahren angewiesen bzw. benötigst einen TR mit entsprechender "solve" Funktion oder ein CAS. |
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