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Stammfunktion von Produkt bilden

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Kosinus, Sinusfunktion, Stammfunktion

 
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Baemzs

Baemzs aktiv_icon

16:55 Uhr, 17.12.2011

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Die Aufgabe ist es die Stammfunktion von f zu bestimmen:
f(x)=2xsin(x)
Meine Ansätze:
g'=sin(x)
g=-cos(x)
h=2x
h'=2

In der Schule haben wir nur Integralbestimmung von Produkten besprochen also gehe ich davon aus, dass es so weiter geht:
gh - gh'
-cos(x)2x-(-cos(x)2)
-2xcos(x)+2cos(x)
cos(x)(-2x+2)
Also ist F(x)=cos(x)(2-2x)?
Ich bin bei gh-gh' sehr unsicher..
Vielen Dank für jeden Tipp!
lg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Allgemeine Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinussatz (Mathematischer Grundbegriff)
Additionstheoreme
Rechenregeln Trigonometrie

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Antwort
prodomo

prodomo aktiv_icon

17:09 Uhr, 17.12.2011

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Mit u(x)=2x und v'(x)=sin(x) ergibt sich u'=2 und v= -cos(x).ö
Partielle Integration liefert die Stammfunktion 2sin(x)-2xcos(x). Kontrolle durch Ableiten passt.
Frage beantwortet
Baemzs

Baemzs aktiv_icon

17:53 Uhr, 17.12.2011

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Ahhh! Ich habe meinen Fehler gefunden und zwar:
Im ersten Schritt nach gh-gh' muss es heißen:
-cos(x)2x-(-cos(x)2)
und nicht
-cos(x)2x-(-cos(x)2)
Die Stammfunktion des Integrals: -2sin(x)
Also: F(x)=2sin(x)-2xcos(x)
Danke!