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Suche eine gute Erklärung warum man ableitet
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: Ableitung, Exponentialfunktion
 
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Hallo zusammen.. Ich habe am Dienstag meine mündliche Abi-Prüfung und bräuchte dazu eine Erklärung, nämlich: Warum leitet man ab? Ableitungen ansich sind überhaupt kein Problem! Ich möchte es nur erklären können! Unser Lehrer hat uns zwar versucht zu erklären,aber irgendwie hat es bis jetzt noch nicht ''klick'' gemacht! Was ich zu wissen glaube: Man leitet ab,um Steigungen zu bestimmen. Bei der Berechnung der Extremstellen,setzt man die 1.Ableitung da in einem Hoch- oder Tiefpunkt die Steigung immer ist! Die 2.Ableitung gibt widerum die Steigung der 1.Ableitung an bzw. die 3.Ableitung gibt die der 2.Ableitung an. Bei der Ableitung vollzieht sich immer ein Vorzeichenwechsel! So, das war alles was ich dazu sagen kann! Ich habe noch ein Foto von einer Zeichnung beigefügt an der unser Lehrer uns die Ableitungen erklären wollte Vielen Dank im Voraus für eure Beiträge!  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Ableitung (Mathematischer Grundbegriff) Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Allgemeine Exponentialfunktion - Einführung Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Extrema / Terrassenpunkte Ableiten mit der h-Methode Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Allgemeine Exponentialfunktion - Einführung Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Extrema / Terrassenpunkte |
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Hallo, die 1. Ableitung einer Funktion beschreibt das Änderungsverhalten der Funktion. Dort wo die 1. Ableitung positiv ist, dort steigt der Graph der Funktion. Dort wo die 1. Ableitung negativ ist, dort fällt der Graph der Funktion. Dazu ist es anschaulich, die Tangente in einem Punkt des Graphen zu skizzieren und an der Tangente ein Steigungdreieck zu zeichnen. Extrema liegen an einem Vorzeichenwechsel der 1. Ableitung. Die Ableitung der 1. Ableitung, also die 2. Ableitung beschreibt die Krümmung des Graphen. Das kann man auch gut an einem Graphen veranschaulichen, dessen Krümmung sich ändert. Die 3. Ableitung halte ich für nicht sinnreich. Ist nur interessant für Ableitungsfreaks. Gruß Astor |
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Hallo, du kennst dich ja sicherlich mit dem Differentialquotient aus, damals versuchte man die Steigung eines Punktes von einer Funktion zu bestimmen. Mit den herkömmlichen Lösungsmethoden ging es aber nicht, da man für eine Steigung immer zwei Punkte braucht. Deswegen wurde von den Mathematikern Newton und Leibniz die Differentialrechnung entdeckt, so konnte man den Abstand zwischen zwei Punkten "gegen 0" laufen lassen. Mit dieser Methode ist es ausserdem auch möglich, eine allgemeine Ableitung zu bestimmen, welche in jedem Punkt der Funktion zutrifft. Wenn man durch diese Methode die Ableitungen für ein paar essentielle Funktionen wie etc. bestimmt, fällt einem auf, dass sie immer die gleiche Struktur aufweisen. Das hat man sich zum Nutzen gemacht. Gruß Giant |
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Hallo, also ein Punkt hat keine Steigung. Man kann nur das Änderungsverhalten der Funktionswerte beschreiben. Also muss man die Differenz der Funktionswerte mit der Differenz der x-Werte vergleichen. Wenn man nun den Punkt Q auf dem Graphen an den Punkt P heranrücken lässt, so geht die Differenz der x-Werte gegen Null und auch die Differenz der Funktionswerte f(x) geht auch gegen Null. Wenn die Funktion stetig ist. Aber der Differenzenquotient geht gegen einen definierten Wert, der dann Differenzialquotient (gleich 1. Ableitung) genannt wird. Dies kann man am Beispiel der Normalparabel gut zeigen. Im Punkt P(1/1). Das wird ja in der Schule oft gemacht. Gruß Astor |
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