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Symmetrie zu Funktion mit Parameter?!

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Ableitung, Analysis, Differentialrechnung, Funktion, Parameter, Symmetrie

mathe29 aktiv_icon

16:10 Uhr, 13.11.2009

hallo!
ich habe eine aufgabe mit einem parameter

t

und der funktion f_t(x)=(10-t²*x²)/x³ gegeben und soll symmetrie, nullstellen, lokale extrem- und wendepunkte, asymptoten angeben!
meine fragen:
1. symmetrie is doch punktsymmetrisch oder? aber in welchen punkt dann?
2. um nullstellen zu erechnen muss man ja die gleichung null setzen und dann auf

x

umstellen, hab aber keine ahnung wie ich das machen soll?!

\to

0=(10-t²*x²)/x³ und dann?
3. zu extrem- und möglichen wendepunkten muss ich ja erst einmal ableiten.
was wäre die ableitung?
4. wie komme ich auf die asymptoten?

ich hoffe, ich konnte alles ordentlich erklären!
zur not hab ich den link noch mal (aufgabe

1 a) :

http://docs.google.com/gview?a=v&q=cache:_UxYAV9E5w8J:www.sn.schule.de/~matheabi/ha/data/wei.php%3Fid%3D100%26kb%3D72+%22f%C3%BCr+jede+reelle+zahl+t+mit+t%3E0+ist+eine+funktion+f_t+gegeben%22&hl=de&gl=de&pid=bl&srcid=ADGEESjHm_zxm1OHApaleJXr4wh9x-G6WMBAZwUEDTmk83_louHr72LyCLnGcG7zjFEQEhFlV1rSoE2inStKzHA8gcaocTZ2bVOXjcm0m5qEoDQFN2acNvrVDwAUCG_JzYRO140FRLUB&sig=AFQjCNH_dUSYPq-AdWRiE8216y_DWxyFUg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Symmetrie (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
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f' (x)

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Zeus11 aktiv_icon

16:45 Uhr, 13.11.2009

Symmetrie:
ich denke mal du hast diesen test gemacht oder?

- f_{t} (- x) = f_{t} (x)

zumindest bekommst du hiermit raus das es symmetrisch ist.
und dieser test gilt immer für die punktsymmetrie zum ursprung also zu

O (0 | 0)

Nullstellen

0 = \frac{10 - t^{3} \cdot x^{2}}{x^{3}}

also erstes löst du bei solchen aufgaben immer den bruch aus

0 = \frac{10 - t^{3} \cdot x^{2}}{x^{3}} | \cdot x^{3}

0 = (10 - t^{3} \cdot x^{2})

diese gleichung müsstest du jetzt eigentlich lösen können

Ableitung
ihr habt bestimmt mal die quotienen regel gelernt

f (x) = \frac{u (x)}{v (x)}

f' (x) = \frac{u' (x) \cdot v (x) + u (x) \cdot v' (x)}{v {(x)}^{2}}

Asymtoten
Die Asymtoten erhälst du bei dieser aufgabe dadurch das du
die funktion gegen

\infty

gehen lässt:

lim_{x \to \pm \infty} f (x)

mathe29 aktiv_icon

22:16 Uhr, 13.11.2009

zur symmetrie: wenn man

t

ändert ist sie dann immer noch zum ursprung symmetrisch? das war mein hauptproblem.

so, wegen nullstelle: unser lehrer hat gasagt, man sollte nicht mit null dividieren, da so lösungen wegfallen würden (x³). darum wusste ichs nicht so genau. das restliche auflösen bring ich dann.

ableitung: ja, hatten wir. war mir aber nicht sicher. (bin auch nicht drauf gekommen^^)

kannst du mir bitte das mit gegen null bei asymptoten gemnauer erklären? hatte das nie so recht verstandn!

und wegen wende- und extrempunkten weißt du da was?

trotzdem erst einmal danke!

pleindespoir aktiv_icon

22:54 Uhr, 13.11.2009

zur symmetrie: wenn man t ändert ist sie dann immer noch zum ursprung symmetrisch? das war mein hauptproblem.

Zeig mal wie du den Symmetrietest gemacht hast

mathe29 aktiv_icon

22:55 Uhr, 13.11.2009

ja, meins ja auch.

welchen symmetrietest meinst du?

pleindespoir aktiv_icon

23:54 Uhr, 13.11.2009

Deine Antwort ist ja wohl nicht wahr, oder was?

Ich habe DICH zitiert und Du sagst "meins auch ..."

ICH meine den Symmetrietest den DU gemacht hast!

DEN hätt' ich gern gesehen!

mathe29 aktiv_icon

11:54 Uhr, 14.11.2009

achso, naja, war spät gestern. sorry^^

naja, der symmetrietest besagt ja, dass alle x-werte und y-werte, die im ersten quadrant vorhanden sind. auch im dritten vorhanden sind, aber mit anderem vorzeichen.
also

- f (- x) = f (x)

naja, wenn ich

t

ändere dann bleibt ja der ursprung also punkt für symmetrie oder?

kann mir nun jemand noch das mit asymptoten erklären??

g-zen aktiv_icon

20:50 Uhr, 14.11.2009

in deiner Funktion steht nur ein

x^{3}

im Nenner (keine Summe oder Differenz). Daher kannst du den Bruch so aufteilen:

f (x) = \frac{10 - t^{2} \cdot x^{2}}{x^{3}} = \frac{10}{x^{3}} - \frac{t^{2} \cdot x^{2}}{x^{3}}

Im zweiten Summanden kann man nun kürzen:

\Rightarrow = \frac{10}{x^{3}} - \frac{t^{2}}{x}

Wenn man für

x

nun immer größere Zahlen einsetzt, bleiben die Zähler beide Konstant, die Nenner werden immer größer. Also streben beide Brüche gegen Null, der Grenzwert ist

= 0

\Rightarrow a (x) = 0

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