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Tangentengleichung Exponentialfunktion

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Ableitung, Exponentialfunktion, Normalengleichung, Tangentengleichung

mary0310 aktiv_icon

09:39 Uhr, 16.03.2017

Schon wieder eine Frage von mir. Und zwar zu folgenden Aufgabentypen:

a)

Bestimmen Sie die Gleichungen der Tangenten an den Graphen der natürlichen Exponentialfunktion in den Punkten

A (1 | e)

und

B (- 1 | e^{- 1})

Um die Steigung der Tangenten herauszufinden setze ich für Punkt A die

1

in die erste Ableitung ein.

f (x) = e^{x} f' (x) = e^{x}

und somit

f' (1) = e^{1} = e

y = m \cdot x + b

also

y = e \cdot x + b

Die Erklärung im Buch für das Herausfinden von

b

ist aber leider nicht so verständlich für mich. Hier wird gesagt, dass ich mit den Koordinaten von

B

das

b

der Gleichung erhalten kann. Wenn ich das so mache, kommt allerdings eine völlig andere Lösung raus, als im Buch. (Bei allen dieser Aufgabentypen).

b)

In welchen Punkten schneiden die Tangenten die

x -

und y-Achse?

Dafür müsste ich dann ein Mal

x = 0

und ein mal

y = 0

setzen, oder?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

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09:45 Uhr, 16.03.2017

Was hast du raus? Was steht als Lösung im Buch?

mary0310 aktiv_icon

09:57 Uhr, 16.03.2017

Ich hatte für

b = - 0,135

Klingt schon suspekt. In den Lösungen steht

y = e \cdot x

also wäre

b = 0

.

Zudem sind zwei Gleichungen angegeben. Eine für A und eine für B. Jetzt stelle ich mir die Frage, ob ich da gar nicht den zweiten Punkt einsetzen darf?!

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10:04 Uhr, 16.03.2017

t (x) = e \cdot x + b

t (1) = e

e = e \cdot 1 + b

b = 0

Analog geht es beim Punkt B.

mary0310 aktiv_icon

10:08 Uhr, 16.03.2017

Das ist wahrscheinlich jetzt eine dämliche Frage, aber um die Gleichung dann aufzulösen muss es doch so sein

e = e \cdot 1 + b | : e

e : e = b

b = 1

?

Rein logisch gedacht ist

b

dann natürlich

= 0,

denn

e + 1

ist ja nicht

e

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10:17 Uhr, 16.03.2017

e \cdot 1 = e

.
Auf beiden Seiten

e

abziehen:

e - e = e + b - e - \to 0 = b

mary0310 aktiv_icon

10:21 Uhr, 16.03.2017

Stimmt, danke!

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