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Zusammenfassen von Ableitungen

Schüler

Tags: Ableitung, Exponentialfunktion, zusammenfassen

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Hedaff

Hedaff aktiv_icon

19:21 Uhr, 14.05.2018

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Hi!
Der erste Schritt beim Zsmf. dieses Ableitungsterm

(X^{2} - 2 x) \cdot e^{0,5 x} \cdot 0,5 x + (2 x - 2) \cdot e^{0,5 x}

Ist dieser:

e^{0,5 x} \cdot ((x^{2} - 2 x) \cdot 0,5 + (2 x - 2))

An dieser Stelle frage ich mich, warum das

x

bei der zweiten

0,5

weg fällt.
Kann mir.das jemand sagen?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

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Allgemeine Exponentialfunktion - Einführung
Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
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Atlantik

Atlantik aktiv_icon

20:07 Uhr, 14.05.2018

Antworten

Das

x

darf nicht wegfallen:

(x^{2} - 2 x) \cdot e^{0,5 x} \cdot 0,5 x + (2 x - 2) \cdot e^{0,5 x} = e^{0,5 x} \cdot [(x^{2} - 2 x) \cdot 0,5 x + 2 x - 2] =

= e^{0,5 x} \cdot [\frac{1}{2} x^{3} - x^{2} + 2 x - 2]

mfG

Atlantik

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SmoothCriminal

SmoothCriminal aktiv_icon

04:38 Uhr, 15.05.2018

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Du hast Recht, es fällt nicht weg - sondern es ist von Anfang an falsch.

Offenbar geht's um die Ableitung von

f (x) = (x^{2} - 2 x) e^{0,5 x}

via Produkt- und Kettenregel.

mit

u = x^{2} - 2 x

ist

u' = 2 x - 2,

soweit richtig.

Aber

v = e^{0,5 x}

ergibt

v' = e^{0,5 x} \cdot 0,5

denn hinten wird ja die Innere Ableitung (und nicht die Innere Funktion) multipliziert.

Ich vermute zumindest, das ist der Fehler..

Hedaff

Hedaff aktiv_icon

16:46 Uhr, 15.05.2018

Antworten

Stimmt! Danke!

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