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h- Methode/ x- Methode für f(x) = Wurzel x !!

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Ableitungsfunktion, h-methode, Parabel, X-Methode

Pandabear

12:49 Uhr, 20.11.2010

Mit der

h

und

x -

Methode soll ich

f (x) =

Wurzel aus

x

berechnen.
Die beiden Methoden beherrsche ich und komme an sich sehr gut mit dem Thema parat. Aber für Wurzel

x

weiß ich einfach nicht was zu tun ist! Bleibe bei beiden Methoden gleich am Anfang stecken. Wenn ich bei dir

h -

Methode die Wurzel einsetze, dann ist das einzige was mir in den Sinn kommt, zu quadrieren. Aber dann habe ich xo

+ h

-xo / h² da stehen und da

h

gegen Null laufen soll, ist das ein wenig sinnlos.
Bei der

x -

Methode kann ich, ausgehend vom Anfangsterm ebenfalls quadrieren, aber dann steht da

x -

xo/ x² - xo²

. .

. Kann doch nicht so ganz richtig sein

. .

: (

Ich hoffe wirklich, dass mir Jemand helfen kann :-)!
- Zu mindestens den Ansatz :-)

Vielen Dank schon Mal !

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Quotientenregel
Schnittpunkte zweier Parabeln bestimmen
Schnittpunkte zwischen Parabel und Gerade bestimmen

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n = 2

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n = - 2

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MBler07 aktiv_icon

13:00 Uhr, 20.11.2010

Hi

Ich halte mich an den Text und mach einfach mal ein paar Vorschläge.

1. Du kannst nicht einfach quadrieren. Wenn musst du dann noch von allem die Wurzel ziehen, so dass es keine Änderung gibt.
2. Wenn du quadrierst, musst du bei Summen und Differrenzen die binomischen Formeln anwenden.

Zu der Aufgabe:
Erweitere den Bruch mit

\frac{\sqrt{x + h} - \sqrt{x}}{\sqrt{x + h} - \sqrt{x}}

. Dann kannst du im Zähler die 3. binomische Formel anwenden. Der Rest ist dann nicht mehr so schwierig.

Grüße

Pandabear

13:29 Uhr, 20.11.2010

Danke für die Antwort :-) !
Aber ich muss ehrlich sagen, dass ich es irgendwie nicht so recht verstehe

: (

Shipwater aktiv_icon

13:35 Uhr, 20.11.2010

Hallo,

f (x) = \sqrt{x}

f' (x_{0}) = lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{x_{0} + h} - \sqrt{x_{0}}}{h} = lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{x_{0} + h} - \sqrt{x_{0}}}{h} \cdot \frac{\sqrt{x_{0} + h} + \sqrt{x_{0}}}{\sqrt{x_{0} + h} + \sqrt{x_{0}}}

Jetzt kannst du im Zähler ausmultiplizieren (3.binomische Formel) und dann solltest du selbst weiterkommen.
Übrigens hilft die 3.binomische Formel auch bei der x-Methode weiter. Denk mal an:

x - x_{0} = (\sqrt{x} - \sqrt{x_{0}}) (\sqrt{x} + \sqrt{x_{0}})

Gruß Shipwater

Pandabear

15:41 Uhr, 21.11.2010

Man kann binomische Formeln auch auf Wurzel anwenden

: o

?
- Da habe ich aber ziemlich geschlafen im Unterricht! :-)
Vielen, vielen Dank :-)

Shipwater aktiv_icon

15:42 Uhr, 21.11.2010

Na klar die binomischen Formeln gelten immer egal was für eine Summe/Differenz quadriert wird.

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