Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Wie leite ich diese Funktion am besten ab?

Wie leite ich diese Funktion am besten ab?

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Ableitung, Differentiation

Endi5 aktiv_icon

09:42 Uhr, 14.07.2014

Hallo zusammen,

Ich wollte diese Funktion ableiten, habe aber große Probleme dabei.

Es geht um die folgende Funktion:

y (x) = D \cdot sin ({tan}^{- 1} (B \cdot x - E \cdot (B \cdot x -

atan

(B \cdot x))))

D, B, E

sind unbekannte Konstanten.

Matlab gab folgendes Ergebnis aus:

\frac{D \cdot (B - E \cdot (B - \frac{B}{B^{2} \cdot x^{2} + 1}))}{{({(B \cdot x + E \cdot ({tan}^{- 1} (B \cdot x) - B \cdot x))}^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{D \cdot {(B \cdot x + E \cdot ({tan}^{- 1} (B \cdot x) - B \cdot x))}^{2} \cdot (B - E \cdot (B - \frac{B}{B^{2} \cdot x^{2} + 1}))}{{[{(B \cdot x + E \cdot ({tan}^{- 1} (B \cdot x) - B \cdot x))}^{2} + 1]}^{\frac{3}{2}}}

Nun wollte ich mit der Hand auf das Ergebnis kommen. Könnt ihr mir da helfen?

Gruß
Endi

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Extrema / Terrassenpunkte
Kettenregel

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Ableiten mit der Kettenregel

Wie leitet man mit der Kettenregel ab?

Wie leitet man verkettete Funktionen ab?

Ableiten mit der Produktregel

Wie leitet man mit der Produktregel ab?

Wie leitet man das Produkt zweier Funktionen ab?

Ableiten mit der Quotientenregel

Wie leitet man mit der Quotientenregel ab?

Wie leitet man den Quotienten zweier Funktionen ab?

Ableiten von Exponentialfunktionen

Wie leitet man Exponentialfunktionen ab?

Ableiten von Logarithmusfunktionen

Wie leitet man Logarithmusfunktionen ab?

Ableitung an einer Stelle

Wie bestimmt man die Ableitung

f' (x)

einer Funktion

f (x)

an der Stelle

x_{0}

Ableitung der trigonometrischen Funktionen

Wie lauten die Ableitungsfunktionen der Winkelfunktionen?

Wie lauten die Ableitungsfunktionen der trigonometrischen Funktionen?

Ableitung einer Polynomfunktion

Wie bestimmt man die Ableitung einer Polynomfunktion?

Ableitung einer Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponenten

Wie bestimmt man die Ableitung einer Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponenten?

Ableitung einer Summe zweier Funktionen

Wie bestimmt man die Ableitung einer Summe zweier Funktionen?

Ableitung eines Vielfachen einer Funktion

Wie bestimmt man die Ableitung eines Vielfachen einer Funktion?

Differenzenquotient berechnen

Wie wird der Differenzenquotient berechnet?

Differenzialquotient berechnen

Wie wird der Differenzialquotient berechnet?

Graph der 1.Ableitung und der Ausgangsfunktion

Wie hängt der Graph der 1.Ableitung mit dem Graph der Ausgangsfunktion zusammen?

Graphen der 1. und 2.Ableitung und Graph der Ausgangsfunktion

Wie hängen die Graphen der 1. und 2.Ableitung mit dem Graph der Ausgangsfunktion zusammen?

Herleitung: Ableitung der Kosinusfunktion

Wie leitet man die Kosinusfunktion ab?

Herleitung: Ableitung der Sinusfunktion

Wie leitet man die Sinusfunktion ab?

Herleitung: Ableitung der Tangensfunktion

Wie leitet man die Tangensfunktion ab?

Steckbriefaufgaben (mit Ableitung)

Wie löst man Steckbriefaufgaben?

pwmeyer aktiv_icon

10:33 Uhr, 14.07.2014

Hallo,

die Fromulierung ist etwas merkwürdig: Ich vermute, dass mit

{tan}^{- 1}

ebenfalls arctan gemeit ist und außerdem die Formel

sin (

arctan

(x)) = \frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}

verwendet worden ist.

Gruß pwm

Endi5 aktiv_icon

10:55 Uhr, 14.07.2014

Hallo,

Richtig,

{tan}^{- 1}

soll arctan sein.

Die Gleichung etwas sauberer:

y (x) = D

⋅

sin (

arctan(B⋅x − E⋅( B⋅x − arctan(B⋅x)

)))

Gruß

Endi

anonymous

16:04 Uhr, 14.07.2014

die Funktion lässt sich als Verkettung verschiedener Funktionen darstellen:

f_{1} (x) = b \cdot x

f_{2} (x) = a r c t a n (x)

f_{3} (x) = e \cdot (b x - a r c t a n (b x)) = e \cdot (f_{1} (x) - f_{2} (f_{1} (x))

a r c t a n (b x - e (b x - a r c t a n (b x))) = f_{2} (f_{1} (x) - e \cdot f_{3} (x)) = f_{2} (f_{1} (x) - e^{2} \cdot (f_{1} (x) - f_{2} (f_{1} (x)))) =

f_{2} ((1 - e^{2}) \cdot f_{1} (x) + e^{2} \cdot f_{2} (f_{1} (x)))

f_{4} (x) = d \cdot s i n (x)

Damit ist

f (x) = f_{4} (f_{2} ((1 - e^{2}) \cdot f_{1} (x) + e^{2} \cdot f_{2} (f_{1} (x))))

um die Klarheit zu erhöhen, sollte man verschiedene Formen der Klammern verwenden.
Jetzt musst du nach den entsprechenden Ableitungsregeln (insbes. Kettenregel) ableiten - mir ist das jetzt zuviel Arbeit.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1177855

1177784

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?