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Ableitung der Funktion f mit der x0-Methode

Schüler

Tags: Ableitung, Grenzwert

 
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Kolumbus

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19:53 Uhr, 05.03.2013

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Hallo alle Miteinander,

sitze gerade vor folgender Aufgabe:

Berechnen Sie die Ableitung der Funktion f an der Stelle x0 durch eine Grenzwertberechnung mit der x0 Methode.

Gegebene Funktion: f:x→ x³ - x² mit x∈ℝ

Nun muss ich dazu sagen, habe ich nicht wirklich Ahnung :-). Ich bin soweit gekommen, dass folgende Formel der Schlüssel ist:

f'(x0)=limn→x0f(x)-f(x0)x-x0

Für f(x) kann ich meine gegebene Formel einsetzen. Aber was setze ich für f(x0) ein? Kann ich da eine x-beliebige Zahl, z.B. 1 wählen und die dann in f(x) einsetzen um f(x0) zuerhalten?

Also ich meine damit: x0=1

f(x0)= 1³ - 1²
f(x0)=0

Daraus kann ich f(x0) in die Funktion f'(x0) einsetzen (∈ diesem Beispiel wäre f(x0)=0):

f'(x0)=limn→x0x3-x2x.

Meine zweiter Schritt wäre dann eine Polynomdivision?!?

Was davon ist bis jetzt richtig? Bin über jede Hilfe dankbar. Habe leider Differentialrechnung & Co. nie in der Schule gehabt und muss mir das wegen einer Weiterbildung jetzt autodidaktisch auf den Zahn tun.

Vielen Dank schonmal im Voraus.



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

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Edddi

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22:49 Uhr, 05.03.2013

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... es ist:

f'(x0)=limx→x0f(x)-f(x0)x-x0

f'(x0)=limx→x0(x3-x2)-(x03-x02)x-x0

f'(x0)=limx→x0(x3-x03)-(x2-x02)x-x0

f'(x0)=limx→x0x3-x03x-x0-x2-x02x-x0

f'(x0)=limx→x0x3-x03x-x0-(x-x0)⋅(x+x0)x-x0

...für den 1. Summanden könntest du Polynomdivision machen:

f'(x0)=limx→x0(x2+x⋅x0+x02)-(x+x0)

da x→x0 ist:

f'(x0)=(x02+x0⋅x0+x02)-(x0+x0)

f'(x0)=....

nun fass' noch schon zusammen und fertig.

:-)
Kolumbus

Kolumbus aktiv_icon

18:48 Uhr, 06.03.2013

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danke dir für den guten Lösungsweg. Den werde ich jetzt erstmal durchdenken :-)

also wäre die Lösung:

f'(x0)=3x02-2x0 ??
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Edddi

Edddi aktiv_icon

19:45 Uhr, 06.03.2013

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... genau, denn die Ableitung von x3-x2 ist ja 3⋅x2-2⋅x

;-)
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