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Ableitung einer Exponentialfunktion mit Parametern

Schüler Gesamtschule, 11. Klassenstufe

Tags: Ableitung, Exponentialfunktion, Parameter

 
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schlimi

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13:31 Uhr, 01.11.2009

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Hallo Leute !
Ich soll für die Funktion:

fk(x)=x²*e^((1/k)*x)

die ersten beiden Ableitungen bilden.

für die erste Ableitung habe ich rausbekommen:

fk´(x)=(2x*e^((1/k)*x))+(x²*e^((1/k)*x)*(1/k)

meine erste Frage dazu ist, stimmt das? :>
und die zweite, wie kann ich das noch weiter vereinfachen.

gruß schlimi
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

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MBler07

MBler07 aktiv_icon

13:37 Uhr, 01.11.2009

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Stimmt.
Du kannst noch xe... ausklammern.

Grüße
schlimi

schlimi aktiv_icon

13:59 Uhr, 01.11.2009

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das wäre dann

x(2e(1k)x+(1k)xe(1k)x) richtig?
oder kann ich die beiden e.... noch weiter zusammenfassen?
ich bin mir da nicht sicher ob es dann 3e(1k)x heißen muss oder vlt anders

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MBler07

MBler07 aktiv_icon

14:02 Uhr, 01.11.2009

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Klammer das e... doch auch noch aus:

(2xe1kx)+(x2e1kx1k)=xe1kx(2+x1k)

Nachvollziehbar?
schlimi

schlimi aktiv_icon

14:08 Uhr, 01.11.2009

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jetzt im nachhinein schon, danke.
ich meld mich gleich nochmal wenn ich die zweite ableitung raushabe ;-)
schlimi

schlimi aktiv_icon

14:34 Uhr, 01.11.2009

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gut für die zweite ableitung habe ich

fk´´(x)= 1k(e1kx+(e1kx1kx)
raus.
wenn ich mir die zahlen so ansehe bin ich mir ziemlich sicher dass man da noch was vereinfachen kann, aber ich komm einfach nicht drauf
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MBler07

MBler07 aktiv_icon

14:58 Uhr, 01.11.2009

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Also ich komm auf was anderes. Hast du die Produktregel zweimal angewendet?

Mein Ergebnis:
e1kxk(x2k+4x+2k)
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