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Ableitung für Polynomfunktion

Schüler

Tags: Ableitung, Differentialrechnung, Polynomfunktion, Steigung, Tangentengleichung

 
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coeur de la mer

coeur de la mer aktiv_icon

14:19 Uhr, 15.07.2014

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Hallo.

Ich habe bereits Sommerferien und lerne nun für die nächste Schulstufe vor. Dabei bin ich auf eine Aufgabe gestoßen, die ich nicht lösen kann. Es wäre toll, wenn mir jmd helfen könnte :-)

Aufgabe: Bestimme einen Punkt Q auf dem Graphen der Funktion f, in dem die Tangente parallel zur Geraden g ist!

f(x)= x² -6x+3
g:y=x+3

------------------

Meine Ansätze:
g(x)=1⋅x+3
→g hat also die Steigung k=1

da folgendes gilt: f'(x)=k
muss ich f'(x) ausrechnen. Dabei benutze ich die allgemeine Sumenregel.

f'(x)= 2x¹ - 6*1*x⁰ +3=2x-6+3=2x-3

f'(x) muss die selbe Steigung haben wie g(x). Also gleichsetzen...
1=2x-3⇔x=2

Dann setze ich 2 in die Gleichung von f(x) ein:
f(2)= 2² -6⋅2+3=4-12+3=-5

Also müsste die Antwort lauten: Q hat die x-Koordinate 2 und die y-Koordinate -5.


------------------
PROBLEM: die richtige Lösung lautet:
x-Koordinate =3,5
y-Koordinate =5,75

Was ist bei meiner Rechnung falsch?

ich bedanke mich schon mal im Voraus :-)


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

14:21 Uhr, 15.07.2014

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Hallo,

es ist f'(x)=2⋅x-6. die Konstante 3 hat als Ableitung 0.

gruß pwm
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Bummerang

Bummerang

14:23 Uhr, 15.07.2014

Antworten
Hallo,

f'(x) ist falsch! Schaue Dir noch mal an, wie konstante Werte abgeleitet werden!
Antwort
Matheboss

Matheboss aktiv_icon

14:24 Uhr, 15.07.2014

Antworten
Gelöscht! Bin Letzter!
coeur de la mer

coeur de la mer aktiv_icon

14:27 Uhr, 15.07.2014

Antworten
Die Rechnung nun vollständig und korrekt für die Internetgemeinde:

g(x)=1⋅x+3
→g hat also die Steigung k=1

da folgendes gilt: f′(x)=k
muss ich f′(x) ausrechnen. Dabei benutze ich die allgemeine Summenregel.

f′(x)= 2x¹ - 6*1*x⁰ +3=2x−6=2x−6

f′(x) muss die selbe Steigung haben wie g(x):

f'(x)=k
2x-6=1
x=3,5

Dann setze ich 3,5 in die Gleichung von f(x) ein:
f(3,5)= 3,5² −6⋅3,5+3= -5,75

Lösung:
x-Koordinate: 3,5
y-Koordinate: -5,75
Frage beantwortet
coeur de la mer

coeur de la mer aktiv_icon

14:28 Uhr, 15.07.2014

Antworten
Vielen Dank an euch 3!
Antwort
supporter

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14:31 Uhr, 15.07.2014

Antworten
"Ich habe bereits Sommerferien und lerne nun für die nächste Schulstufe vor."

Muss das wirklich sein? Man soll doch nicht vorlernen.
Mach erstmal Pause, spann ab! Musst ja deswegen nicht gleich als Rotkäppchen in den Wald zum bösen Wolf gehen. Das Freibad tut´s zur Not auch. :-)))
Frage beantwortet
coeur de la mer

coeur de la mer aktiv_icon

14:35 Uhr, 15.07.2014

Antworten
Ich weiß, ich weiß, aber ich liebe dieses Fach einfach *grins*