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Ableitung tangens (x/2)

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Ableitung, Funktion, Tangens, x^2

Christian09 aktiv_icon

02:55 Uhr, 04.11.2013

Hallo zusammen,

ich habe ein Problem mit folgender Ableitung:

tan (\frac{x}{2})

Die kommt bei mir in folgender Funktion vor:

f (x) = tan (\frac{x}{2}) \cdot \frac{1}{1 + x^{2}} = \frac{tan (\frac{x}{2})}{(1 + x^{2})}

Ich gehe also mit der Quotientenregel vor und habe soweit auch alles. Leider komme ich mit der Ableitung des tangens nicht weiter.
Ich kenne allerdings, weil es hier super unter "Mathematik-Wissen" beschrieben wurde, die normale tangens Ableitung.
Vielleicht hat ja sogar noch jemand heute Nacht die Antwort parat!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
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Tangensfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Tangens (Mathematischer Grundbegriff)
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Christian09 aktiv_icon

03:11 Uhr, 04.11.2013

Wäre das

(\frac{1}{2}) \cdot (\frac{1}{{cos}^{2} (\frac{x}{2})})

???

Christian09 aktiv_icon

03:11 Uhr, 04.11.2013

Wäre das

(\frac{1}{2}) \cdot (\frac{1}{{cos}^{2} (\frac{x}{2})})

???

Respon

06:48 Uhr, 04.11.2013

Für den tan gibt es zwei Formen der Ableitung:

tan (α) \to 1 + {tan}^{2} (α)

ODER

tan (α) \to \frac{1}{{cos}^{2} (α)}

Nehmen wir die erste Form, so erhalten wir gemäß der Quotientenregel

z . B

f' (x) = \frac{(1 + x^{2}) \cdot (1 + {tan}^{2} (\frac{x}{2})) \cdot \frac{1}{2} - tan (\frac{x}{2}) \cdot 2 \cdot x}{{(1 + x^{2})}^{2}}

. .

. und dann noch etwas vereinfachen.

Christian09 aktiv_icon

22:50 Uhr, 04.11.2013

Ok, danke. Ich rechne gerade nochmal meine Aufgaben von Beginn an durch und sobald ich mir das nochmal anschaue, werde ich mir deine Lösung zu Gemüte führen. Danke schön!

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