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Ableitungen f(x)=3cos(2x-pi/2)-1

Schüler Gymnasium,

Tags: Ableitung, Funktion, Kosinusfunktion, Pi

Jorani aktiv_icon

18:14 Uhr, 13.03.2013

Ich versuche die Ableitungen für die Funktion f(x)=3cos(2x-pi/2)-1 herzuleiten.

Meine Ideen:

f'(x)=3*-sin(2x-pi/2)+cos(2x-pi/2)
f'(x)=3*cos(2)-1+cos(2x-pi/2)

f''(x)=....

Ich würde mich sehr über eure Hilfe freuen.

Liebe Grüße
Jorani

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Edddi aktiv_icon

18:28 Uhr, 13.03.2013

y = 3 \cdot cos (2 \cdot x - \frac{π}{2}) - 1

y' = [3 \cdot cos (2 \cdot x - \frac{π}{2})]' - [1]'

y' = [3 \cdot cos (2 \cdot x - \frac{π}{2})]' - 0

Faktorregel!

y' = 3 \cdot [cos (2 \cdot x - \frac{π}{2})]'

Kettenregel:

y' = 3 \cdot - sin (2 \cdot x - \frac{π}{2}) \cdot (2 \cdot x - \frac{π}{2})'

y' = - 3 \cdot sin (2 \cdot x - \frac{π}{2}) \cdot [(2 \cdot x)' - (\frac{π}{2})']

y' = - 3 \cdot sin (2 \cdot x - \frac{π}{2}) \cdot [(2 \cdot x)' - 0]

y' = - 3 \cdot sin (2 \cdot x - \frac{π}{2}) \cdot [2 \cdot (x)']

y' = - 3 \cdot sin (2 \cdot x - \frac{π}{2}) \cdot 2

y' = - 6 \cdot sin (2 \cdot x - \frac{π}{2})

. .

. nun versuch analog die 2. Ableitung.

;-)

Jorani aktiv_icon

18:51 Uhr, 13.03.2013

Vielen lieben Dank! :-)
Da habe ich ja so einige Schritte nicht bedacht. Und danke nochmal, dass es so ausführlich ist und dadurch wirklich gut verständlich.

Löst sich Sinus dann auch wie folgt auf?

-6*cos(2x-pi/2)*(2x-pi/2)
-6*cos(2x-pi/2)*2
-12*cos(2x-pi2)

funke_61 aktiv_icon

10:30 Uhr, 14.03.2013

Ja, Dein Ergebnis ist richtig :-)

y'' = - 12 \cdot cos (2 x - \frac{π}{2})

Jorani aktiv_icon

18:49 Uhr, 14.03.2013

Vielen Dank :-)

Die dritte Ableitung müsste meiner Meinung nach nun so aussehen:

f'''(x)=-12*-sin(2x-pi/2)*(2x-pi/2)
f'''(x)=-12*-sin(2x-pi/2)*2
f'''(x)=-24*-sin(2x-pi/2)
f'''(x)=24sin(2x-pi/2)

Ist das richtig?

LG

funke_61 aktiv_icon

08:28 Uhr, 15.03.2013

Ergebnis stimmt :-)

Aber Du vergisst regelmäßig beim Anwenden der Kettenregel in der ersten Zeile den Strich " ' " für die Kennzeichnung der Ableitung des Argumentes der Winkelfunktion
Richtig wäre:

f''' (x) = - 12 \cdot (- sin (2 x - \frac{π}{2})) \cdot (2 x - \frac{π}{2})'

;-)

Jorani aktiv_icon

10:49 Uhr, 17.03.2013

Danke für deine Hilfe und den Hinweis! :-)

Liebe Grüße
Jorani

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