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Differenzenquotient ausrechnen

Schüler Gymnasium,

Tags: Ableitung, Differenzenquotient, Formel

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Lisa1981

Lisa1981 aktiv_icon

22:20 Uhr, 22.11.2020

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Hallo zusammen,
ich habe diese Funktionen:

f (x) = 4 x^{2}; x 0 = - 1

f (x) = \frac{2}{x}; x 0 = 2

f (x) = - 2 x^{}

f (x) = 4 x^{2} + 4

Wir sollen die Funktionen Mithilfe der

h

Formel berechnen, allerdings baue ich da immer einen Fehler mit ein und dementsprechend ist das Ergebnis falsch. Die letzte Gleichung habe ich mit der Summenregel gelöst, aber mit der

h

Formel habe ich noch echte Schwierigkeiten und wollte daher fragen ob es mir jemand ausführlich vorrechnen und erklären könnte, aber bitte ohne die Schreibweise mit

Δ

. Was mich auch oftmals aus dem Konzept bringt, ist wenn

x

mit ins Spiel kommt wie bei den 2 Gleichungen oben.
Wir haben auch Aufgaben bekommen wo wir die Ableitungsfunktion den Graphen zuordnen sollen, was muss man dabei beachten?

Vielen Dank schon mal im voraus für eure Hilfen

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Mitternachtsformel

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

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?

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Antwort

Karl-Heinz001

Karl-Heinz001 aktiv_icon

23:07 Uhr, 22.11.2020

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Du könntest doch mal
den Ausdruck (f(x+h)-f(x))/h ausrechnen.
f(x)= 4*x^2

Antwort

rundblick

rundblick aktiv_icon

23:10 Uhr, 22.11.2020

Antworten

.

Funktionswert an der Stelle

x . . \to f (x) = [4 x^{2} + 4]

\Rightarrow

Funktionswert an einer Nachbar-Stelle

(x + h) . . \to f (x + h) = 4 {(x + h)}^{2} + 4 = [4 x^{2} + 8 x \cdot h + 4 h^{2} + 4]

Differenzenquotient:

\frac{f (x + h) - f (x)}{(x + h) - h} = \frac{[4 x^{2} + 8 x \cdot h + 4 h^{2} + 4] - [4 x^{2} + 4]}{h}

\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{4 x^{2} + 8 x \cdot h + 4 h^{2} + 4 - 4 x^{2} - 4}{h}

\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{8 x \cdot h + 4 h^{2}}{h}

\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = 8 x + 4 h

lim_{h \to 0} [\frac{f (x + h) - f (x)}{h}] = lim_{h \to 0} [8 x + 4 h] = 8 x

f (x) = 4 x^{2} + 4 .

.

\Rightarrow .

.

f

´ (x)

= 8 x

alles klar?
dann mach nun nach diesem Muster die anderen Beispiele selbst.

.

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