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Grenzwert von ln(x)/cot(x) bei x->+0

Universität / Fachhochschule

Tags: Ableitung, Grenzwert, L'Hopital

 
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anonymous

anonymous

10:28 Uhr, 21.02.2017

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Hallo,
ich habe Probleme mit der folgenden Aufgabe:

limx→+0ln(x)cot(x)

Zuerst habe ich versucht, den Bruch umzuformen:

limx→+0ln(x)1tan(x)

Jetzt lautet das Ergebnis ja:

-∞∞


Also kann ich doch jetzt die Regel von de l’Hospital anwenden:


limx→+01x-(1cot(x)tan(x))2

Das ganze wird hierdurch aber immer komplizierter und ich beginne mich im Kreis zu drehen.
Hat jemand einen Tipp für mich, wie ich zur Lösung komme?

Das Ergebnis soll übrigens 0 sein.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

11:39 Uhr, 21.02.2017

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Wozu schreibst Du Kotangens um?
Einfacher wäre, ihn direkt abzuleiten.
Dann hättest Du den Bruch 1/x-1/sin2(x) bekommen, was dasselbe ist wie -sin2(x)x=-sin(x)sin(x)x.
Und da sin(x)x→1, hast Du Grenzwert 0.
Frage beantwortet
anonymous

anonymous

09:00 Uhr, 22.02.2017

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Danke für den Tipp und die Hilfe.