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Mündliche Prüfung-Quadratische Funktion

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Tags: Allgmeine Form, Normalform, Nullstellen, Parabel, Quadratische Funktion, Scheitelpunktform, Schnittpunkt

pseudonym aktiv_icon

21:23 Uhr, 10.04.2011

Guten Abend,

ich lasse mich in Mathematik mündlich prüfen. Das Prüfungsthema wird die Quadratische Funktion sein, besonders auf "Brückenaufgaben" ausgerichtet.

Ich wollt Euch nun einmal meine Formel-Sammlung zeigen und jeweils ein Beispiel dazu angeben, und überprüfen lassen ob ich es richtig verstanden habe, wenn ihr noch Tipps habt, immer her damit

(10

Klasse).

Von der Normalform in die Scheitelpunktsform:

f (x) = a \cdot {(x - d)}^{2} + e

f (x) = x^{2} + 2 x - 8

f (x) = x^{2} + 2 x + (1^{2}) + (- 1^{2}) - 8

Hier habe ich die Quadratische Ergänzung benutzt

\frac{p}{2}

f (x) = {(x + 1)}^{2} - 9

Hier habe ich die 2. binomische Formel angewendet.

S : (- 1 | - 9)

Frage: Könnte mir bitte jemand dies für die Gleichung

f (x) = - \frac{1}{4} x^{2} + x + 3

vorrechnen oder Tipps geben.

Weiter geht es:

Gegeben ist

P

und

S,

ermittel die Funtkionsgleichung

P : (3 | - 1)

S : (1 | 5)

5 = a {(1 - 3)}^{2} - 1

Hier rechnet man

+ 1

6 = a {(1 - 3)}^{2}

Klammer auflösen

6 = 4 a

Dividiert durch 4

1.5 = a

f (x) = 1.5 a \cdot {(x - 3)}^{2} - 1

Ausklammern und mit dem Faktor

1.5

multiplizieren.

f (x) = 1.5 x^{2} - 9 x + 12.5

Frage: Die Form:

S = (- \frac{b}{2} a | c - \frac{b^{2}}{4} a)

(Ich sehe schon, ich kriege das mit dem

4 a

nicht hin, ihr wisst was ich meine)

kann man damit jede x-beliebige allgemeine quadratische Funktion in die Scheitelpunkts-form umrechnen ? Und was unterscheidet diese, von der "normalen" Form

f (x) = a \cdot (x - d) + e

?

Nullstellen berechnen:

f (x) = x^{2} + 2 x - 8

Gleichung wird null gestellt. Hier überspringe ich mit der Ergänzung und rechne gleich

+ 9

9 = {(x + 1)}^{2}

Wurzel ziehen

\pm 3 = x + 1

Nun

- 1

rechnen

x_{1} = - 4

x_{2} = 2

Wie ich eine Parabel zeichne:

P : (- 6 | 2.5)

S : (2.5 | 10)

Als nächstes wäre jetzt eine Wertetabelle dran, da weiß ich aber nicht mehr wirklich wie dies geht. Erbitte um Erklärung anhand der Gleichung

f (x) x^{2} + 2 x - 8

.

Allgemeine Informationen über Quadratische Funktionen:

Normalform:

y =

x^2+pc+q

Allgemeine Form: y=ax^2+bx+c

Funktion:

y = 2 x

(Für das

y

kann man

z . B

einsetzen: Berechnung der Funktionswerte)
Gleichung:

x^{2} = 4

(Man sucht das

x)

Hoffe, bis auf das Ende ist alles okay, wenn ihr noch Tipps habt immer her damit, wie gesagt es wird wahrscheinlich irgend eine "Brückenaufgabe".
Jetzt schon mal vielen Dank.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung
Schnittpunkte bestimmen
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

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Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
Allgemeine Sinusfunktion
Aus Funktionsgleichung Skizze erkennen
Aus Skizze Funktionsgleichung ablesen
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform)
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform)
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elsicitan aktiv_icon

21:27 Uhr, 10.04.2011

Bei 1:
f(x)=(x+1)²-9

S (- 1 / - 9)

pseudonym aktiv_icon

22:09 Uhr, 10.04.2011

Danke dir. Habe es korrigiert.
Frage: Habe ich das jetzt zu lang verfasst, so dass keine wirklich Lust hat, mir das zu beantworten ?

Atlantik aktiv_icon

07:31 Uhr, 11.04.2011

Hallo pseudonym,

f (x) = - \frac{1}{4} \cdot x^{2} + x + 3

Beide Seiten mit

(- 4)

multiplizieren.

(- 4) \cdot f (x) = x^{2} + (- 4) \cdot x + 3 \cdot (- 4)

(- 4) \cdot f (x) = x^{2} - 4 \cdot x - 12

Bei beiden Seiten

12

addieren.

(- 4) \cdot f (x) + 12 = x^{2} - 4 \cdot x - 12 + 12

(- 4) \cdot f (x) + 12 = x^{2} - 4 \cdot x

Bei beiden Seiten die quadratische Ergänzung

(- 4) \cdot f (x) + 12 + 4 = x^{2} - 4 \cdot x + 4

(- 4) \cdot f (x) + 12 + 4 = {(x - 2)}^{2}

(- 4) \cdot f (x) + 16 = {(x - 2)}^{2}

Von beiden Seiten

16

subtrahieren

(- 4) \cdot f (x) + 16 - 16 = {(x - 2)}^{2} - 16

(- 4) \cdot f (x) = {(x - 2)}^{2} - 16

Auf beiden Seiten durch (-4)dividieren

\frac{- 4}{- 4} \cdot f (x) = \frac{{(x - 2)}^{2}}{- 4} - \frac{16}{- 4}

f (x) = (- \frac{1}{4}) \cdot {(x - 2)}^{2} + 4

Der Scheitel liegt hier bei

S (2 | 4)

Alles Gute

Atlantik

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pseudonym aktiv_icon

13:44 Uhr, 11.04.2011

Vielen Dank, kann mir dies auch jemand etwas vereinfacht darstellen.

elsicitan aktiv_icon

14:01 Uhr, 12.04.2011

f (x) = 0,25 x^{2} + x + 3

Im Prinzip geht das genau so, wie wenn es

1 x^{2}

heißt.

Wir müssen erst

0,25

ausklammer.

0,25 \cdot (x^{2} + 4 x + 12)

Jetzt folgt die binomische Ergänzung, wie bei der Aufgabe 1.

0,25 \cdot (x^{2} + 4 x + 4 + 12 - 4)

0,25*((x+2)²+8)

Da das 8 noch im Klammer ist, müssen wir es wieder ausmultiplizieren:

0,25(x+2)²+2

S (- 2 / 2)

pseudonym aktiv_icon

14:05 Uhr, 12.04.2011

Sind aber 2 unterschiedliche Ergebnisse.

elsicitan aktiv_icon

14:06 Uhr, 12.04.2011

Sehe gerade mein Fehler
ich habe

+ 0,25 x^{2}

geschrieben.

Jedoch mit - ist es das gleiche Prinzip.

pseudonym aktiv_icon

14:09 Uhr, 12.04.2011

Okay, nur habe ich jetzt

S : (2 | 4)

S : (- 2 | 2)

Was ist von den beiden richtig ?

pseudonym aktiv_icon

14:09 Uhr, 12.04.2011

Siehe oben.

elsicitan aktiv_icon

14:14 Uhr, 12.04.2011

S (2 / 4)

stimmt und nichts anderes.

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