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Nullstellen von Cosinus und Sinus
Universität / Fachhochschule
Tags: Cosinus, Sinus, Trigonometrische Funktionen
 
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Wieso hat der Cosinus eine Nullstelle bei ? Wieso hat der Sinus eine Nullstelle bei ? Wieso sind die Nullstellen nicht und ? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Tangensfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Sinus (Mathematischer Grundbegriff) Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige trigonometrische Werte Additionstheoreme Rechenregeln Trigonometrie Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff) Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo die Frage ist eigenartig, wie ist denn und sin für dich definiert? oft ist das ja, wie in wiki bildlich gezeigt die vertikale bzw horizontale Projektion einer Kreisbewegung. Sonst musst du sagen, wie du dir oder "vorstellst. Gruß ledum |
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cos(x) und sin(x) sind Reelanteil bzw. Imaginäranteil von . Also z.B. |
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Hallo und wie ist e^(ir) definiert? wenn du das weisst, weisst du und Re(i)=0, Im(-1)=0 eigentlich ist es eher so, dass e^(ir) durch und sin definiert sind als umgekehrt. und sin wurden sehr lange benutzt, bevor man überhaupt komplexe Zahlen kannte. Also halt dich lieber an die normalen reellen Def. von sin und . Gruß ledum |
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Also wenn durch cos(x) uns sin(x) deffiniert ist, bedeutet das dann, dass eine Nullstelle von cos(x) ist, weil 90° ) entspricht und man keinen cosinus in einem "Dreieck" mit 2 90°-Winkeln Bliden kann? Wenn ja, was wäre dann eine begründung vom sinus? Da komm ich irgendwie nicht drauf. |
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Hallo Die definition im rechtwinkligen Dreieck geht nur bis 90°, danach musst du dir schon die allgemeinere Definition am besten im Bogenmaß ansehen, dafür hab ich dich doch schon auf wiki hingewiesen: da du das anscheinend nicht findest : de.wikipedia.org/wiki/Trigonometrische_Funktion das am rechtwinkligen Dreieck ist nur fürs Altertum und Klasse 8 vernünftig, damit kann man ja keine Funktion definieren wie für alle . Gruß ledum |
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@XeroHD Es ist eine Frage der Definition: Definiert man die komplexe Exponentialreihe wie üblich, und Kosinus bzw. Sinus dann als Real- und Imaginärteil davon, dann ist es in der Tat aufwändig, deren Nullstellen in Zusammenhang zur Kreiszahl $\pi$ zu bringen. Hab mal gehört, dass es irgendwie geht, könnte jetzt aber nicht genau sagen, wie. Vor allem deshalb, weil ich didaktisch den anderen Weg bevorzuge: Man definiert die Winkelfunktionen geometrisch (im Einheitskreis). Dann ist $\cos\left(\frac\pi}{2}\right)=0$ qua Definition erfüllt. Bei diesem Weg liegt die "Arbeit" dann darin, über die Nachweisschritte Sinus-/Kosinus-Additionstheorem, Grenzwert $\lim_x\to 0}\frac{\sin(x)}{x}=1$ Ableitungsregel Sinus und Kosinus Taylorreihe Sinus und Kosinus festzustellen, dass die geometrische Definition konform geht mit der Reihendefinition . Was ist das hier eigentlich für ein Foren-Bug, dass manchmal die Formeln nicht dargestellt werden, obwohl sie syntaktisch völlig korrekt eingegeben wurden? Ärgerlich. |
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> P.S.: Was ist das hier eigentlich für ein Foren-Bug, dass manchmal die Formeln nicht dargestellt werden, obwohl sie syntaktisch völlig korrekt eingegeben wurden? Ärgerlich. Kann es sein, dass du irrtümlich vom LaTeX-Modus in den normalen Text-Modus gewechselt bist? Wenn ich deinen Text ohne weitere Änderungen hier reinkopiere, werden zmindest in der Voransicht deine Formeln korrekt dargestellt. Mal sehen, wie das dann nach dem Absenden aussieht. ------------------------------snip-------------------------- 2) Man definiert die Winkelfunktionen geometrisch (im Einheitskreis). Dann ist qua Definition erfüllt. Bei diesem Weg liegt die "Arbeit" dann darin, über die Nachweisschritte a) Sinus-/Kosinus-Additionstheorem, b) Grenzwert ------------------------------snap-------------------------- |
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Kann es sein, dass du irrtümlich vom LaTeX-Modus in den normalen Text-Modus gewechselt bist? Wie soll das "geschehen" sein, wenn der Text so ist wie oben? Wenn ich deinen Text ohne weitere Änderungen hier reinkopiere, werden zmindest in der Voransicht deine Formeln korrekt dargestellt. Eben! Bei mir ging schon die Voransicht nicht - warum nicht? Ist mir schon öfter hier unangenehm aufgefallen - meistens habe ich dann einfach nochmal neu angefangen und haargenau dasselbe eingegeben, dann ging es. Nervt ungemein, und ich bleibe dabei: Es ist ein Bug in der Forensoftware, da der Text ja syntaktisch stimmt! |
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Ah Ok, bin wohl irgendwie in dieses Text-Modus-Fenster gekommen - war ich ja noch nie (wozu ist das überhaupt da?). Nichtsdestotrotz ist es auch im Fenster "Experten-Modus (LaTeX)" so, dass Formeln manchmal nicht dargestellt werden, und erst nach Löschen und erneuten Eingeben es klappt. |
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Hallo, manchmal ist es nützlich, den Browser zu wechseln. Diese störrische Art kenne ich von Microsoft-Browsern, die manchmal mit den Javascript-Embeddings "hadern" als wären sie irgendwie verstopft. Deswegen gehe ich nur noch mit dem Firefox in dieses Forum. Gruß ermanus |
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