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Trigonometrische Parameterfunktionen Schar

Schüler Berufskolleg, 13. Klassenstufe

Tags: Funktionenschar, Parameter, Sinus, Trigonometrische Funktionen

mrtayfun007 aktiv_icon

18:32 Uhr, 10.10.2013

Für

a > 0

ist die Funktion fa definiert durch:

fa(x)=a*sin(0,5*pi*x-(pi/2))+(a/2)

Das Schaubild ist Ka.

Bestimmen Sie einen Wert von

a,

für den sich die Normalen von Ka in den Wendepunkten von Ka unter einem Winkel von

60

Grad schneide.

Mein bisheriger Lösungsansatz:
Ich denke die

60

Grad spielen eine große Rolle, nur weiß ich nicht ganz was ich damit machen soll. Wäre nett wenn ihr mir erklären würdet wie man auf a kommt.

PS: Ich arbeite mit dem Programm Derive

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Tangensfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Funktionenschar (Mathematischer Grundbegriff)
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Rechenregeln Trigonometrie

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Sinus und Kosinus für beliebige Winkel

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

rundblick aktiv_icon

19:24 Uhr, 10.10.2013

f_{a} (x) = a \cdot sin (\frac{(x - 1) \cdot π}{2}) + \frac{a}{2}

\to

offenbar sollst du zuerst die Wendestellen finden (kannst du das? )

\to

und dann zwei aufeinanderfolgende Wendestellen betrachten und in diesen beiden
die Steigungen

m_{1}

und

m_{2}

der Normalen berechnen (auch klar wie?)
dann hast du die zugehörigen Steigungswinkel

α_{1}

und

α_{2}

\to

und zum Schluss sollst du a so bestimmen, dass

tan | α_{1} - α_{2} | = \sqrt{3}

(.

. es ist tan(60°) = ? )

noch ein Tipp: den Verschiebungssummand

\frac{a}{2}

kannst du zunächst "vergessen" ..

mrtayfun007 aktiv_icon

19:32 Uhr, 10.10.2013

Hab berechnet:

Wendepunkt

x 1 = 3 x 2 = 1

f' (3) = - π \cdot a \cdot 0,5

und

f' (1) = π \cdot a \cdot 0,5

Wie gehe ich jetzt vor ???

ok die STeigung der Normalen wären dann

m 1 = \frac{2}{π \cdot a}

und

m 2 = - \frac{2}{π \cdot a}

so richtig ?

Wenn ja habe ich alles so eingesetzt und es kommt raus:

a 1 = - 1.215854203

∨

a 2 = 1.215854203

∨

a 3 = - 0.3039635509

∨

a 4 = 0.3039635509

Also sind jetzt

a 2

und

a 4

richtig ???

rundblick aktiv_icon

19:45 Uhr, 10.10.2013

ich würde es vorziehen, die x-Werte der Grösse nach zu nummerieren

x_{1} = 1

und

x_{2} = 3

oder : arbeite mit

x_{1} = - 1

und

x_{2} = + 1

aber egal

- -

das hast du richtig

umd auch die Steigungen der Tangenten stimmen

wie bekommst du daraus dann die Steigungen der Normalen?
oder du überlegst dir, wenn die Normalen 60° einschliessen -
wie gross ist dann der Winkel zwischen den Tangenten .. dann könntest du
mit den

f' -

Werten weitermachen

wie es weiter geht steht oben schon angedeutet

m_{1} = tan (α_{1})

m_{2} = tan (α_{2})

schlag nun nach, wie du damit dann

tan (α_{1} - α_{2})

durch

m_{1}

und

m_{2}

aufschreiben kannst

usw .. dann kommt ja der gegebene Schnittwinkel ins Spiel ..

s . o

mrtayfun007 aktiv_icon

19:45 Uhr, 10.10.2013

Eine frage noch, wieso =wurzel aus 3 ???

rundblick aktiv_icon

19:47 Uhr, 10.10.2013

" Eine frage noch, wieso =wurzel aus 3 ???"

steht doch alles schon oben ?

! \to

tan(60°) = ???

(Anmerkung: ich habe noch nicht die möglichen a berechnet,
vielleicht überprüft das sonst noch jemand..
Tipp: zeichne dir die Möglichkeiten und schau selbst)

mrtayfun007 aktiv_icon

19:49 Uhr, 10.10.2013

thx hat sich geklärt, aber stimmt denn nun meine Lösung ? Hab meinen vorherigen Beitrag bearbeitet Siehe oben.

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