Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Umformungen von Cosinus/ Sinus

Umformungen von Cosinus/ Sinus

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: Cosinus, Sinus, Summe, Trigonometrische Funktionen, umformung

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
Danamella

Danamella aktiv_icon

14:25 Uhr, 09.03.2016

Antworten
Hallo zusammen,
in der Vorlesung haben wir folgende Umformung gehabt. Leider weiß ich nicht, wie diese zustande kam und frage daher nach einem Ansatz / Möglichkeit, wie es zu dieser Gleichung kommt:

Σ[cos(n2π⋅iN)⋅cos(m2π⋅iN)]=12Σ[(n-m)2π⋅iN]+12Σ[cos(n+m)2π⋅iN]

Die Umformung wurde gemacht, um zu zeigen, dass gilt:
n=m: Löung =N2,n≠m: Lösung =0

Ich freue mich über jede Hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie
Tangensfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Edddi

Edddi aktiv_icon

14:46 Uhr, 09.03.2016

Antworten
... hast du da vielleicht ein cos auf der rechten Seite vergessen?

Es gilt nämlich (Produkte der Winkelfkt.):

cos(x)⋅cos(y)=12⋅(cos(x-y)+cos(x+y))

;-)
Antwort
DerDepp

DerDepp aktiv_icon

14:49 Uhr, 09.03.2016

Antworten
Hossa :-)

In der Formel fehlt ein cos. Sie folgt direkt aus den Additionstheoremen. Es gilt:

cos(nα±mα)=cos(nα)cos(mα)∓sin(nα)sin(mα)

Addiert man beide Formeln für Plus und Minus, kommt raus:

cos(nα+mα)+cos(nα-mα)=2cos(nα)cos(mα)

bzw.

cos(nα)cos(mα)=12cos(nα+mα)+12cos(nα-mα)

Setzt du jetzt noch die Summen als Dekoration dazu und ersetzt α durch das obige Argument, hast du den gesuchten Ausdruck :-)
Danamella

Danamella aktiv_icon

14:55 Uhr, 09.03.2016

Antworten
Vielen Dank für eure Antworten!

Ich habe auch schon überlegt, ob da ein Cos fehlt. Das Ding ist nur, dass wir 3 verschiedene Fälle hatten und das Cos dann in allen 3 Fällen fehlen würde - was ich eigentlich für unwahrscheinlich halte.

Aber auch Professoren machen mal Fehler! ;-)
Antwort
Roman-22

Roman-22

15:51 Uhr, 09.03.2016

Antworten
> Das Ding ist nur, dass wir 3 verschiedene Fälle hatten und das Cos dann in allen 3 Fällen fehlen würde - was ich eigentlich für unwahrscheinlich halte.

So unwahrscheinlich ist das im Zeitalter von Copy & Paste gar nicht.

> Aber auch Professoren machen mal Fehler! ;-)
Na klar, das wär sonst ja auch ein bisschen unheimlich ;-)

Und ja, da fehlt definitiv der cos und auch die Klammersetzung rechts ist fehlerhaft, denn das 2π⋅iN gehört ja wohl auch noch zum Argument der Kosinusfunktion.

R