Wirtschaftsfunktionen

Hi Leute, da diese Aufgaben sich von den anderen Aufgaben unterscheiden, für die ich auch einen Thread geöffnet habe, stelle ich meine Fragen hier.

Es geht um Wirtschaftsfunktionen, die kann ich eigendlich so ziemlich garnicht. Da ich die Aufgaben schon heute brauche, hoffe ich mal, dass hier heute jemand reinschaut :D

(Wir machen diese Aufgaben (noch) nicht mit Parabeln 3. Ordnung, sondern 2. Ordnung.)

(Bitte bestätigen wenn ich es richtig gemacht habe, korrigieren wenn ich es falsch gemacht habe. Danke schonmal im Vorraus!)

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Aufgabe 1.

Über die Gesamtkosten K eines Betriebes in ? ist Folgendes bekannt: Für eine Produktion von 10 Stück entstehen Gesamtkosten von 1050?, bei 20 Stück sind es 1400?.

a) Bestimmen Sie die Kostenfunktion K unter der Annahme, dass es sich um eine quadratische Funktion handelt und die Fixkosten 900? betragen.

ax² + bx + c

1. 1050 = 10^2 * a + 10*b + 900 | * 2

2. 1400 = 20 ^2 * a + 20*b + 900

-- (subtraktionsverfahren)

1.1. 2100 = 200a + 20b + 1800

2.1. 1400 = 400a + 20b + 900

(1-2) 700 = -200a + 900 | -900

-200 = -200a | /(-200)

a = 1

a in 1. einsetzen

1050 = 100 + 10*b + 900 | -1000

50= 10b | /10

b = 5

K(x) = x^2 + 5x + 900

b) Für welche Produktionsmenge entstehen Gesamtkosten von 1200??

K(x) = x^2 + 5x + 900

x = 15

Habe hier nur versucht und eingesetzt, gibt es dafür einen Rechenweg?

c) Bestimmen Sie die Gewinnzone und den größten Gewinn, wenn die produzierte Menge zum Stückpreis von 85? verkauft wird.

K(x) = x^2 +5x +900

Gewinn = Erlös - Kosten

G(x) = 85x - (x^2 +5x +900)

G(x) = 85x - x^2 - 5x - 900

G(x) = -x^2 + 80 x - 900

abc-Formel:

x1,2 = ${\displaystyle \frac{-80\frac{+}{-}\sqrt{2800}}{-2}}$

x1 = 13,54

x2 = 66,46

Nutzenschwelle = x1,x2

Größter Gewinn=

xs= ${\displaystyle \frac{-80}{-2}=40}$

d) Wie groß ist der mittlere Kostenzuwachs auf dem Intervall [10;30]? Interpretieren sie.

Mittlerer Kostenzuwachs =

$$\begin{gathered} {\displaystyle \frac{\mathrm{K<mspace\; width="0.12em"></mspace>}2-\mathrm{K<mspace\; width="0.12em"></mspace>}1}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}2-\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}1} \\ \frac{1950-1050}{30-10}=45} \end{gathered}$$

Interpretieren sie.. Da habe ich Probleme, was kann ich da reinschreiben, kann mir das einer bitte sagen?

Aufgabe 2

Die Fixkosten für die Produktion einer Ware belaufen sich auf 330 Geldeinheiten (GE). Werden 10 Mengeneinheiten (ME) der Ware hergestellt, so erhöhen sich die Gesamtkosten um 30 GE. Bei 20 ME betragen die Gesamtkosten 410 GE.

Prüfen Sie, ob die Gesamtkosten durch die Kostenfunktion mit K(x) = 1/10 * x^2 + 2x + 330 richtig beschrieben werden.

Wie hoch muss der Preis pro ME festgelegt werden, dass die Nutzenschwelle bei 30 ME liegt? Auf welchem Bereich wird dann mit Gewinn produziert?

360 = 10 + 20 + 330

410 = 40 + 40 + 330

Die Gesamtkosten sind richtig beschrieben.

G(x) = E(x) - K(x) | ME = 30 -> x = 30

0 = 30p - (90 + 60 + 330)

0 = 30p - 90 - 60 - 330 | +480 | /30

p = 16

Der Preis/ME muss bei 16 liegen.

16x - 1/10 x^2 +2x +330 | * 10

- x^2 + 180x + 3300

${\displaystyle \frac{-180\frac{+}{-}\sqrt{32400-4*(-1)*3300}}{-2}}$

x1 = -16,77

x2= 196,77

Stimmt das? Die Nutzenschwelle kann doch überhaupt nicht im negativen Berreich liegen, oder? Was habe ich falsch gemacht?

Danke! :)

Wäre zwar auch hilfreich wenn du gesagt hättest, ob ich die anderen Aufgaben richtig habe oder nicht, aber man kann ja nicht alles haben.. ;)