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Abituraufgabe 2007 Fichte

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Ableitung, der, Stammfunktion

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curuba13

curuba13 aktiv_icon

10:32 Uhr, 25.04.2010

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Hey!

Ich habe eine Frage zu der Abituraufgabe von

2007

(NRW).
Und zwar soll man da zeigen,dass

F (t) = - 0,2 \cdot

(t²-20t+200)

\cdot e^{- 0,1 \cdot t}

die Stammfunktion von

f (t) =

0,02t²

\cdot e^{- 0,1 \cdot t}

ist.

Also muss man

F (t)

ja ableiten. In der Lösung steht, dass man die Kettenregel und die Produktregel dafür benutzen muss. Bei mir kommt aber immer ein anderes Ergebnis raus.

Wäre super, wenn mir einer dabei helfen kann!

LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

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Newton-Verfahren

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Antwort

on-tick-event

on-tick-event aktiv_icon

11:12 Uhr, 25.04.2010

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Hi,

f (x)

= F ʹ (x)

= (- 0.2 (t^{2} - 20 t + 200) e^{- 0.1 t}) ʹ

= - 0.2 [(2 t - 20) e^{- 0.1 t} + (t^{2} - 20 t + 200) e^{- 0.1 t} (- 0.1)]

= - 0.2 e^{- 0.1 t} [2 t - 20 + (- 0.1) (t^{2} - 20 t + 200)]

= - 0.2 e^{- 0.1 t} (2 t - 20 - 0.1 t^{2} + 2 t - 20)

= - 0.2 e^{- 0.1 t} (4 t - 40 - 0.1 t^{2})

ich habs auch nicht geschafft, vlt verrechnet, vlt haben die die Aufgabe oder die Lsg falsch abgedruckt.
Was hast du rausbekommen?

Antwort

CKims

CKims aktiv_icon

11:23 Uhr, 25.04.2010

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das ganze wuerde funktionieren wenn in

F (x)

es nicht

- 20 t

sondern

+ 20 t

heissen wuerde...

lg

curuba13

curuba13 aktiv_icon

11:28 Uhr, 25.04.2010

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oh nein... das muss wirklich

+ 20 t

heißen....:-(
aber ich bekomme das trotzdem nicht raus.
Kannst du mir das jetzt erklären, wenn das mit

+ 20 t

ist?

Antwort

CKims

CKims aktiv_icon

11:34 Uhr, 25.04.2010

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berechne erstmal die ableitung von

u = t^{2} + 20 t + 200

u' =

??

und

v = e^{- 0.1 t}

v' =

??

curuba13

curuba13 aktiv_icon

11:42 Uhr, 25.04.2010

Antworten

also

u' (t) = 2 t + 20

und

v' (t) = - 0,1 e^{- 0,1 t}

aber was passiert mit der

- 0,2

??? leitet man die ganz normal ab oder wie?

Antwort

CKims

CKims aktiv_icon

11:46 Uhr, 25.04.2010

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F' (x) = (- 0,2 \cdot (t^{2} + 20 t + 200) \cdot e^{- 0,1 t})'

koeffizienten bleiben bei der ableitung erhalten. also

= - 0,2 \cdot ((t^{2} + 20 t + 200) \cdot e^{- 0,1 t})'

genau hingucken: die

- 0,2

kannst du einfach vor die ableitung ziehen.

sooo... jetzt kommt die produktregel

- 0,2 \cdot (u v)' = - 0,2 \cdot (u' v + u v')

wobei du einfach nur das

u

und

v

von oben einsetzt, dann ein wenig schoener machen das ganze, fertig...

Frage beantwortet

curuba13

curuba13 aktiv_icon

11:55 Uhr, 25.04.2010

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Oh man stimmt!
Jetzt habe ich es auch raus

=)

Vielen vielen Dank! Du hast mir echt geholfen!

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