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Ableitung von log^2/cos^2/sin^2?

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Ableitung, Differentiation, Logarithmus, Trigonometrische Funktionen

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hoffmluk

hoffmluk aktiv_icon

13:10 Uhr, 29.11.2020

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Hey Leute kann mir einer von euch erklären, wie man potenzierte Logarithmusfunktionen oder Trigonometrische Funktionen ableitet (und auch integriert)? Mir fällt dazu keine Regel ein, außer vielleicht die allgemeine Ableitung von

f' (a^{x}) = a^{x} \cdot ln (a),

die mir aber auch irgendwie nicht weiterhilft..

Hier mal ein paar Beispiele:

y = {log}^{2} (x)

y = {ln}^{2} (x)

y = {sin}^{2} (x)

Es ist wahrscheinlich etwas sehr einfaches, aber ich habs einfach nicht auf dem Schirm
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

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Antwort

JaBaa

JaBaa aktiv_icon

13:19 Uhr, 29.11.2020

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Hallo,

Du musst die Kettenregel verwenden.

Z . B

. :

{(cos (x) \cdot cos (x))}^{'} = {({cos (x)}^{2})}^{'}

Innere Funktion ist

cos (x)

und äußere Funktion ist

x^{2}

.

Dann gilt

{cos (x)}^{'} = - sin (x)

und

{(x^{2})}^{'} = 2 x

.

Dann innere mal äußere Funktion. Also

- 2 \cdot sin (x) \cdot {cos (x)}^{1}

Viele Grüße

Frage beantwortet

hoffmluk

hoffmluk aktiv_icon

13:21 Uhr, 29.11.2020

Antworten

Ah ja das klingt logisch danke für die schnelle Antwort :-D)

Antwort

rundblick

rundblick aktiv_icon

15:42 Uhr, 29.11.2020

Antworten

.
"(cos(x)⋅cos(x))'=(cos

{(x)}^{2})'

Innere Funktion ist

cos (x)

und äußere Funktion ist x^2."

... ... ... ... ... ... ... ... .

. das ist doch Humbug

... ... ... .

.

↑,,

es ist:
(cos(x)⋅cos(x))

= {cos}^{2} (x) = {[cos (x)]}^{2}

und

{cos}^{2} (x) \neq {cos (x)}^{2} = cos (x^{2})

nebenbei:
ausser der hier verwendeten Kettenregel
könnte Mann bei deinen Beispielen auch die Produktregel verwenden
zB:

f (x) = {cos}^{2} (x) = cos (x) \cdot cos (x)

\Rightarrow ... ... ... ... .

.

f

´(x)

= cos (x) \cdot (- sin (x)) + (- sin (x)) \cdot cos (x) = - 2 \cdot sin (x) \cdot cos (x) = - sin (2 x)

.

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