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Kurvendisskusion von e^(4x)-4-3e^(2x)

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Ableitung, Ableitungsfunktion, Extremstellen, Funktion, Hochpunkt, Maximum, Minimum, Monotonie, Monotonieverhalten, Nullstell, Tiefpunkt

 
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AnnaAnanas

AnnaAnanas aktiv_icon

11:09 Uhr, 30.01.2019

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Hallo,

Ich sitze schon Ewigkeiten an dieser einen Kurvendisskusion und bisher konnten mir weder befreundete Kommilitonen noch Online Rechner helfen, deshalb wende ich mich jetzt an Euch.

Von der Funktion f(x)=e4x-4-3e2x sollen die Nullstellen, die Extremwerte und das Monotonieverhalten bestimmt werden.
Die erste Ableitung habe ich schon mal mit f'(x)=4e4x-6e2x und den zugehörigen Extremwert bei x=0,2 als Minimum. Somit ergibt sich ja auch das Monotonieverhalten, aber ich kommte einfach nicht auf die Nullstellen.

Ich hoffe hier kann mir jemand helfen,
Liebe Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Extrema (Mathematischer Grundbegriff)
Monotonieverhalten (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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supporter

supporter aktiv_icon

11:25 Uhr, 30.01.2019

Antworten
Substituiere:

e2x=z

z2-3z-4=0
(z-4)(z+1)=0 (nach Vieta)

...
Frage beantwortet
AnnaAnanas

AnnaAnanas aktiv_icon

11:53 Uhr, 30.01.2019

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Vielen Dank, das hat mir sehr geholfen!
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Atlantik

Atlantik aktiv_icon

12:06 Uhr, 30.01.2019

Antworten
Weg ohne Substitution:

e4x-3e2x-4=0

e4x-3e2x=4

(e2x-32)2=4+94=254

1.)e2x=32+52=4

2x=ln4=ln(22)=2ln2

x1=ln2

2.)e2x=32-52=-1

k.L.

mfG

Atlantik