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Mehrdimensionale Extremstellen und Sattelpunkte

Universität / Fachhochschule

Tags: Ableitung, Extremwert, hinreichende Bedingung, mehrdimensionale Analysis, notwendige Bedingung, nullsetzen, Punkt, Sattelpunkt

LeahWillsLernen aktiv_icon

22:12 Uhr, 17.11.2020

Ich bin bei einer meiner Aufgaben wieder auf ein Problem gestoßen, welches etwas tiefergehender ist, da mir neben der Grundaufgabe auch einige Basics fehlen, wie das nullsetzen einer Gleichung mit mehreren variablen.

Die Aufgabe habe ich als Anhang hochgeladen, sowie meine bisherige Rechnung.

Ich habe alle nötigen Ableitungen aufgeschrieben und bin direkt bei der notwendigen Bedingung nicht weitergekommen. Von alledem was danach kommt habe ich leider auch noch keine Ahnung.

Deshalb hoffe ich, dass wir das gemeinsam hinkriegen :-D)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Ebene Geometrie - Einführung
Extrema / Terrassenpunkte
Grundbegriffe der ebenen Geometrie

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Mathe45

22:36 Uhr, 17.11.2020

Du hast zwei Gleichungen in

x

und

y

. Löse sie auf.

- 6 \cdot x \cdot y - 2 \cdot x + 3 \cdot y^{2} - 6 \cdot y + 2 = 0

- 3 \cdot x^{2} + 6 \cdot x \cdot y - 6 \cdot x - 3 \cdot y^{2} + 6 \cdot y = 0

\Rightarrow . .

.
Addiert man die beiden Gleichungen, so erhält man

- 3 \cdot x^{2} - 8 \cdot x + 2 = 0

x_{1} = . .

x_{2} = . .

.
Setze diese Werte in eine der beiden Gleichungen ein und berechne die dazugehörigen

y -

Werte.

LeahWillsLernen aktiv_icon

13:03 Uhr, 18.11.2020

Okay, also ich habe

x 1

und

x 2

berechnen können.

Die Ergebnisse sind

x 1 = \frac{- 4 + \sqrt{22}}{3}

und

x 2 = - (\frac{4 + \sqrt{22}}{3})

Nun soll ich laut ihrer Antwort die Werte in eine der beiden Gleichungen eingeben, um die y-Werte zu berechnen.

Also

z . B : 3 y^{2} - 6 y \cdot \frac{- 4 + \sqrt{22}}{3} - 6 y - 2 \cdot \frac{- 4 + \sqrt{22}}{3} + 2 = 0

Ist das schonmal richtig?

Falls ja, wie sollte ich dann hier am besten vorgehen. Die Aufgabe macht mir ehrlich gesagt etwas Angst.

Mathe45

13:21 Uhr, 18.11.2020

Lass dich nicht verwirren, du hast letztendlich eine quadratische Gleichung in

y

.
Beachte, dass es zu jedem x-Wert 2 y-Werte gibt. Du hast also tatsächlich 4 "Kandidaten".
Zu Vergleich anbei die Lösungen von "Wolfram".
Ein

M a x,

ein

M i n

und zwei

S a t t e l p u n k t e

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