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Quadratischer Cos und Sin ableiten, wie?

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Tags: Ableitung, Trigonometrische Funktionen

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mac-user09

mac-user09 aktiv_icon

18:22 Uhr, 26.09.2012

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Hallo,

ich habe folgende Funktion:

f (x) =

(1-cos^(2)(bx))^(n)

\cdot

sin^(2)(bx)

immer sin bzw.

cos

Quadrat von bx

Stimmt die Ableitung, mit Umstellen von

{sin}^{2} + {cos}^{2} = 1

nach

{sin}^{2}

?

Ableitung:

f' (x) =

4nb(sin(bx))^(4n-1)*cos(bx)*b

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
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Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
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Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

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?

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Antwort

pleindespoir

pleindespoir aktiv_icon

18:31 Uhr, 26.09.2012

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f (x) = (1 - c o s^{2} (b x))^{n} \cdot s i n^{2} (b x)

f (x) = (s i n^{2} (b x))^{n} \cdot s i n^{2} (b x)

f (x) = (s i n^{2} (b x))^{n + 1}

f (x) = s i n^{2 n + 2} (b x)

oder

f (x) = (s i n (b x))^{2 n + 2}

jetzt ableiten

mac-user09

mac-user09 aktiv_icon

18:41 Uhr, 26.09.2012

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danke für die Antwort:

erste Zeile klar :-)

zweite Zeile klar

Dritte Zeile nicht klar:

Warum wird denn das dann hoch

n + 1

?
Und dann

2 n + 2

?

Ableitung müsste dann sein, oder? :

2 n + 2

(sin(bx))^(2n+1)

\cdot

cos(bx)

\cdot b

Antwort

pleindespoir

pleindespoir aktiv_icon

19:55 Uhr, 26.09.2012

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a^{n} \cdot a = a^{n + 1}

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mac-user09

mac-user09 aktiv_icon

20:54 Uhr, 26.09.2012

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Oh ja, man wie doof.

Ist die Ableitung richtig? Hattest dazu nichts geschrieben.

Danke.

Antwort

pleindespoir

pleindespoir aktiv_icon

21:07 Uhr, 26.09.2012

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sieht gut aus - Kettenregel eben

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