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Schnittpunkt zweier trigonometrischer Funktionen

Schüler Berufsschulen, 11. Klassenstufe

Tags: Kosinus, Nullstellen, Sinus

 
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gast1509

gast1509 aktiv_icon

19:20 Uhr, 26.05.2009

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Hi an alle. Bin neu hier im Forum und hoffe auf Hilfe.

Hab von einem Bekanntem Übungen zu trigonometrischen Funktionen bekommen (mit Lösung), wollte/sollte also nur den Rechenweg bestimmen. Jedoch scheitere ich bereits daran. Hoffe auf eure Hilfe. Schreibe hier die Aufgabe mal mit den Lösungen rein.

Aufgabe:

f1(x)=3sinX
f2(x)=2cosX-3

Berechnen Sie die Schnittpunkte der beiden Funktionen für 0<=X<=2PI.

Lösung:

Schnittpunkt1: 4,71|-3
Schnittpunkt2: 5,89|-1.15


Hab wirklich gar keinen Plan, wie ich auf dieses Ergebnis kommen kann. Bitte dringend um Hilfe. Vielen Dank im Vorraus.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinussatz (Mathematischer Grundbegriff)
Schnittpunkte bestimmen

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
The3hadow

The3hadow

20:37 Uhr, 26.05.2009

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3⋅sin(x)=2⋅cos(x)-3

sin(x)=(2/3)⋅cos(x)-1______________________/:3

(sin(x)=(2//3)*cos(x)-1)^2___________________/Quadrieren

sin(x)∧2=(4/9)⋅cos(x)∧2-(4/3)cos(x)+1

1-cos(x)∧2=(4/9)⋅cos(x)∧2-(4/3)cos(x)+1____/sin(x)∧2 ersetzen mit 1-cos(x)∧2 (trigonometrischer Pythagoras)

0=(13/9)⋅cos(x)∧2-(4/3)⋅cos(x)

0=cos(x)∧2-(12/13)⋅cos(x)_________________/ pq-Formel, p=(12/13),q=0

cos(x)=12//13_________/Die beiden Ergebnisse, die man durch die Anwendung der pq-Formel erhält
cos(x)=0____________/

cos(x)=12/13
arccos(12//13)= 0,39+k*2*pi______________/alle Ergebnisse
arccos(12//13)= -0,39+k⋅2⋅π_____________/

cos(x)=0
arccos(0)=1,57+k*2*pi______________/alle Ergebnisse
arccos(0)=-1,57+k*2*pi_____________/

Lösung:
Da weiter oben quadriert wurde, sind Ergebnisse hinzu gekommen. Diese muss man herausfiltern durch z.B. eine Probe. Übrig bleiben für das Intervall 0≤x≤2⋅π
x=-0,39+2⋅π=5,89
x=-1,57+2⋅π=4,71
gast1509

gast1509 aktiv_icon

20:39 Uhr, 26.05.2009

Antworten
okay...vielen, vielen Dank
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