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Stammfunktionen mit Ableitungsregeln rückwärts

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Ableitung, Integration, Stammfunktion

Beninio

17:27 Uhr, 20.06.2010

Hallo alle miteinander,

ich hab mal wieder ein Problem mit der integralrechnung.

ich soll die stammfunktionen mit der hilfe der ableitungsregeln rückwärts bestimmen??!!!
weiß aber iwie gar nicht wie ich das machen soll und wie oft ich das machen muss, bis ich die stammfunktion habe...

zb:

f (x) = \frac{1}{x},

da weiß ich das die Stammfunktion

ln (x)

ist, aber wie beweise ich das rechnerisch unter anwendung der abl.regeln rückwärts?
->könnte ich dafür auch

log (x)

schreiben?

bei

g (x) = x \cdot e^{x^{2}}

weiß ich leider gar nicht wie ich das machen soll, ich weiß dass ch die produktregel rückwärts anwenden muss, aber wie??:-(

und das letzte problem hab ich mit dieser funktion:

h (x) = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}},

da siehts auch sehr mau aus...

vielen vielen dank schonmal im voraus!!!

gruß beninio

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Beninio

19:44 Uhr, 21.06.2010

kann mir nicht einer mal weiterhelfen, ich verzweifel mittlerweile, weil ich es einfach nicht auf dei reihe bekomme...

\land

bitte!!!

haxenpeter aktiv_icon

20:35 Uhr, 21.06.2010

du willst das doch jetzt integrieren oder? also wenn ich nich ganz blöd gerade bin würd ich das bei deinem

h (x)

mit substitution lösen, die benutzt man um terme zu vereinfachen

stuemmel

22:26 Uhr, 21.06.2010

"bei

g (x) = x \cdot e^{x^{2}}

weiß ich leider gar nicht wie ich das machen soll, ich weiß dass ch die produktregel rückwärts anwenden muss, aber wie??:-("

Ich hba mir das bei der e-Funktion immer anders gelöst. Wenn du die e-Funktion ableitest kommt da ja

2 x \cdot e^{x^{2}}

raus. Und du willst als Lösung aber nur

x \cdot e^{x^{2}}

haben. Also muss die Stammfunktion mit

\frac{1}{2}

beginnen damit beim Ableiten die 2 "wegfällt"

\Rightarrow G (x) = \frac{1}{2} e^{x^{2}}

Ich weiß das ist keine idealer Erklärung. Aber so bin ich zumindest beim Abi vorgegangen.

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