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Steigung und Ableitung

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Ableitung, Steigung, Winkel

Fabian15 aktiv_icon

14:51 Uhr, 06.12.2010

Hi,
ich brauche dringend Hilfe bei einer Matheaufgabe.

Ein Stuntman wagt einen Motorradsprung über mehrere Autos. Der Absprung erfolgt nach der Anfahrt über eine Rampe im Punkt P(0\1). Die anschließende Flugkurve des Motorrades wird durch die Funktion

h

mit h(x)=0,25x-0,013x²+1 modelliert. Eine Rampe zur Landung des Motorrades hat einen Neigungswinkel von 14° gegen über der Waagerechten. Der Landepunkt soll in der Mitte dieser Rampe in

0,5 m

Höhe über der Erdoberfläche erfolgen.

a)

Welche maximale Höhe erreicht das Motorrad?

b)

Wie lang ist der Sprung?

c)

Der Winkel zwischen Landerampe und der Flugkurve muss im Landepunkt kleiner als
3° sein. Ist diese Sicherheitsbedingung erfüllt?

d)

In welcher Entfernung vom Absprungbrett

(x = 0)

muss die Landerampe (auf der
x-Achse) verankert werden.

Die Lösungen zu den Aufgaben a und

b

habe ich schon. Die maximale Höhe ist

2,20 m

und die weite des Sprunges ist

21,05 m .

Mit den Aufgaben

c

und

d

komme ich nicht zurecht. Kann mir bitte einer helfen.

Danke schon einmal.

Gruß Fabian.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Extrema / Terrassenpunkte
Kettenregel
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CRS-55 aktiv_icon

21:49 Uhr, 06.12.2010

Zu c)

Mit Hilfe der 1. Ableitung die Steigung für x=21,05 bestimmen. Anschließend mit dem Tangens den entsprechenden Winkel ermitteln und schließlich noch die angegebenen 14 Grad abziehen.

zu d)

Aus dem Winkel 14 Grad kannst du ähnlich wie in c) die Steigung der (Laderampen)-Geraden bestimmen. Zusätzlich hast du einen weiteren Punkt, nämlich (21,05|0,5) der Geraden gegeben mit dessen Hilfe du die Geradengleichung ermitteln kannst. Schließlich noch die Nullstelle berechnen!

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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