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Trigometrische Funktionen auflösen

Schüler

Tags: Ableitung, Auflösen, Nullstell, Trigonometrische Funktionen

 
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Al234

Al234 aktiv_icon

18:13 Uhr, 04.11.2019

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WIe kann man folgende Funktionen auflösen, damit man an die Nullstellen kommt?
alle im I (-2π;2π)

a)f(x)=sin(2x)

2x=kπ setzten ?

b)f(x)=cos(2x+1)

2x+1=12π+kπ?
c)f(x)=1+sin(x)

Zeichen und schauen bei welchen x werten sin(x)=-1 ist?

d)f(x)=1+sin(2x)
->?????

e)f(x)=2x+cos(3x+1)
->??????

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Tangensfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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supporter

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19:03 Uhr, 04.11.2019

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Fkt. Null setzen:

a)
sin(2x)=0

2x=0
x=0x=πx=2πx=-πx=-2π

...
Al234

Al234 aktiv_icon

19:52 Uhr, 04.11.2019

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Ja so habe ich meinen Lösungsansatz gemeint, aber wie gehen die andern Beispile da kann ich das doch nicht so machen, oder?
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HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

20:47 Uhr, 04.11.2019

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> Wie kann man folgende Funktionen auflösen, damit man an die Nullstellen kommt?

Übersetzt soll das wohl heißen: "Wie bestimmt man die Nullstellen der folgenden Funktionen?"

"Funktionen auflösen" geht überhaupt nicht! :(
Al234

Al234 aktiv_icon

20:49 Uhr, 04.11.2019

Antworten
Ja die Nullstellen
Al234

Al234 aktiv_icon

20:49 Uhr, 04.11.2019

Antworten
Ja die Nullstellen
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Clemens57

Clemens57 aktiv_icon

22:10 Uhr, 04.11.2019

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Sieh dir doch an, an welchen Stellen auf der x-Achse Sinus bzw. Cosinus 0 werden. (π;π2)

Dann kannst du das innere der Klammern damit gleichsetzen.
Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

23:14 Uhr, 04.11.2019

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Die schwierigste der Nullstellenbestimmungen ist klar e), d.h. f(x)=2x+cos(3x+1). Hier wird man nur durch numerische Näherungsverfahren zum Ziel kommen. Aber ein paar Vorüberlegungen:

Für x<-12 gilt f(x)<-1+cos(3x+1)0, während für x>12 entsprechend f(x)>1+cos(3x+1)0 gilt, somit liegen sämtliche Nullstellen der Funktion im Intervall [-12,12]. Genauere Untersuchungen ergeben, dass es genau eine ist, die man z.B. mit dem Newton-Verfahren

x0=-0.5,xn+1=xn-f(xn)f(xn)=xn-2xn+cos(3xn+1)2-3sin(3xn+1)

näherungsweise bestimmen kann. Nach nur zwei Schritten hast du die Nullstelle auf ca. 5 Nachkommastellen genau.

Al234

Al234 aktiv_icon

06:34 Uhr, 05.11.2019

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Und wie kann ich das bei der d lösen?
Und stimmen meine Lösungsansätze von a bis c?

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supporter

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06:52 Uhr, 05.11.2019

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d)
sin(2x)=-1

2x=32π
x=34π

2x=-π2
x=-π4


Al234

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07:14 Uhr, 05.11.2019

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Und wo ist jetzt die -1 hin?

Antwort
supporter

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07:23 Uhr, 05.11.2019

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Der sin ist -1 bei 270°= 32π

Das Argument des sin muss 32π ergeben.
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11engleich

11engleich

10:04 Uhr, 05.11.2019

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zu c)
Du hattest schon selbst erwogen:
"Zeichnen und schauen(,) bei welchen x -Werten sin(x)=-1 ist?"
Ein klares: JA.
Die eigenen Ideen sind immer die besten.

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