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Ableitung und Aufleitung von cos?

Schüler

Tags: Ableitung, Aufleitung, Trigonometrische Funktionen

GermanBoy1129 aktiv_icon

19:46 Uhr, 30.01.2013

Ich habe hier die Aufgabe:

f (x) = 1

− 1 π

cos (

π ⋅

x) + 3 x

f(x)=1−1πcos(π⋅x)+3x und ich weiß schon wie man das aufleiten kann. Mich stört nur die alleinstehende 1. Ich weiß nicht wie ich die aufleiten muss.
kann mir da jemand einen Tipp geben?

Außerdem weiß ich nicht wie ich beim Ableiten mit

π

handeln muss.
Kann mir da jemand sagen ob das hier stimmt?

f (x) = π \cdot cos (π x)

f' (x) = π^{2} \cdot cos (π x)

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pleindespoir aktiv_icon

21:17 Uhr, 30.01.2013

"Aufleiten" gibt es nicht. Du meinst vermutlich die Bildung der Stammfunktion.

\int 1 d x = x + C

eines der schwierigsten Integrale übrigens ...

prodomo aktiv_icon

07:43 Uhr, 31.01.2013

f (x) = π \cdot cos (π \cdot x)

ergibt

f' (x) = - π^{2} \cdot sin (π \cdot x)

Gwunderi aktiv_icon

15:36 Uhr, 31.01.2013

Hallo zusammen,

Ich verstehe schon die Funktion

f (x) = c o s (π \cdot x)

nicht

f (1) = c o s (π)

f (2) = c o s (2 π

)

f (4) = c o s (4 π)

Aber das sind doch alles verschiedene Funktionen?

Z.B.

f (x) = c o s (π)

und

f (x) = c o s (2 π

) sind zwei verschiedene Funktionen (die zweite hat die doppelte "Frequenz" der ersten (siehe Bild).

Falls alles obige stimmt - dann handelte es sich nicht um EINE Funktion und es sollte darum auch versch. Ableitungen geben?

Oder was sehe ich da falsch?

Matlog aktiv_icon

15:56 Uhr, 31.01.2013

Du scheinst mir die Funktionen

h (x) = cos (x)

und

g (x) = cos (π)

zu verwechseln, oder?

h (x)

sieht man in Deinem Bild; in

g (x)

kommt gar kein

x

vor, das ist also eine konstante Funktion:

g (x) = cos (π) = - 1

f (x) = cos (π \cdot x)

ist also tatsächlich nur eine einzige Funktion!

Gwunderi aktiv_icon

18:41 Uhr, 31.01.2013

Ja natürlich, jetzt sehe ich es auf einmal ganz deutlich.

f (1) = c o s (π)

f (2) = c o s (2 π)

f (4) = c o s (4 π)

stimmt ja schon, aber das sind dann WERTE von f(x) und nicht verschiedene Funktionen!
Klar ...

(Vielleicht kam meine Verwirrung daher, dass ich/man auf der x-Achse oft nur die

π

-Werte einträgt.) Aber jetzt verstehe ich's. Mal sehen, ob ich jetzt auch die Ableitung selbständig hinkriege.

Danke Dir VIELmals
Gwunderi

Gwunderi aktiv_icon

13:46 Uhr, 02.02.2013

Habe noch eine Frage, oder eine "Merkwürdigkeit" dazu:

f (x) = c o s (π \cdot x)

f (\frac{1}{2}) = c o s (\frac{π}{2}) = c o s 90 ° = 0

f (1) = c o s (π) = c o s 180 ° = - 1

Aber was wird bei

x = π

f (π) = c o s (π \cdot π) = c o s (3, 14 . . . \cdot π) \approx - 0, 9

f (π) = c o s (π \cdot π) \neq c o s (π^{2})

- oder?
(Das erste

π

in der Klammer ist der Zahlenwert von

π \approx 3, 14

- das zweite

π

entspricht 180° - reichlich verwirrend)

Zu den Klammern: Muss man z.B. bei

c o s (π)

die Klammer setzen, oder ist es dasselbe wie

c o s π

Matlog aktiv_icon

14:35 Uhr, 02.02.2013

Du beschäftigst Dich aber tatsächlich mit sehr merkwürdigen Fragestellungen!

Bei

f (x) = cos (π \cdot x)

macht das Einsetzen von

x = π

keinen besonderen Sinn. Du kannst das aber natürlich machen und

π \cdot π

ergibt selbstverständlich

π^{2}

.

Bei der Funktion

g (x) = cos (x)

ist

x

der Winkel im Bogenmaß.
Bei

f (x) = cos (π \cdot x)

ist

x

nicht mehr der Winkel im Bogenmaß, sondern nur die Vielfachheit von

π

. (Also

π \cdot x

ist der Winkel im Bogenmaß.)

π

im Bogenmaß entspricht 180° im Gradmaß;

k \cdot π

im Bogenmaß entspricht

k \cdot

180°;

x \cdot π

im Bogenmaß entspricht

x \cdot

180°;

π \cdot π

im Bogenmaß entspricht

π \cdot

180° (aber keinesfalls 180°

\cdot

180°).

Aber wie gesagt, einen speziellen Sinn macht dieses

π \cdot π

nicht!

Zur Klammersetzung:
Ich würde immer die Klammern setzen. Manchmal lässt man sie weg ( vielleicht aus Faulheit?).
Wenn Du also

cos

180° schreibst, dann kannst Du genauso

cos π

schreiben.
Also ob mit oder ohne Klammer, es ist dasselbe.

Gwunderi aktiv_icon

15:40 Uhr, 02.02.2013

Bin eben automatisch drauf gekommen, als ich mir die Werte ausrechnete:

f (2) = c o s (2 π)

f (3) = c o s (3 π)

f (π) = c o s (π \cdot π)

Aber eben, einen Sinn macht dieses

π \cdot π

eigentlich nicht - habe eben noch keine Übung darin und dieses

π

"entwirrt" sich mir erst jetzt ...

Bis bald wenn ich dann erst zur Ableitung komme ... :-)))

P.S. Kann sehr gut mit sin und cos etc. im Winkelmass umgehen, aber das mit dem Bogenmass und Einheitskreis habe ich tatsächlich erst jetzt wirklich begriffen!

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