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Differenzieren/ Stammfunktion bilden/ e-funktionen

Schüler Gesamtschule, 13. Klassenstufe

Tags: Ableitung, e-Funktion, Stammfunktion

xxdessaxx aktiv_icon

18:25 Uhr, 18.03.2009

hallo ich hab hier 2 aufgaben bei denen ich nicht weiß wie ich vorgehen soll kann mir da bitte jemand helfen?

1)

Ableitung von

f (x) = {(e^{x} + e^{- x} : 2)}^{2} + {(e^{x} - e^{- x} : 2)}^{2}

2)Stammfunktion von

f (x) =

(4x-20)*e^x²-10x+2

danke

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Timmey aktiv_icon

18:30 Uhr, 18.03.2009

sollen die so aussehen?

f (x) = {(\frac{e^{x} + e^{- x}}{2})}^{2} + {(\frac{e^{x} - e^{- x}}{2})}^{2}

f (x) = (4 x - 20) \cdot e^{x^{2} - 10 x + 2}

xxdessaxx aktiv_icon

18:33 Uhr, 18.03.2009

jau ganz genau so

Timmey aktiv_icon

18:42 Uhr, 18.03.2009

die erste is im prinzip recht einfach abzuleiten.
du könntest dir das zB so aufschreiben:

f (x) = {(\frac{1}{2} e^{x} + \frac{1}{2} e^{- x})}^{2} + {(\frac{1}{2} e^{x} - \frac{1}{2} e^{- x})}^{2}

diese form macht es einfacher zu erkennen, dass du da die klammern einzeln ganz simpel mit kettenregel ableiten kannst.

\int (4 x - 20) \cdot e^{x^{2} - 10 x + 2} d x

hier empfehle ich, das ganze ding mal mit

\frac{2}{2}

zu erweitern und dann

\frac{1}{2}

in die klammer zu multiplizieren und die 2 vor das integral zu ziehen. vllt fällt dir dann was auf.

xxdessaxx aktiv_icon

18:50 Uhr, 18.03.2009

also für die abzuleitrende funktion hab ich folgendes raus:

(e^{x} + e^{- x}) \cdot (0,5 e^{x} - 0,5 e^{- x}) + (e^{x} - e^{- x}) \cdot (0,5 e^{x} + 0,5 e^{- x})

ist das so richtig?

und bei der 2. funktion wird mir das mit den

\frac{2}{2}

nicht so ganz klar srry kannse mir das vllt zeigen wie du das gemeint hast?

Timmey aktiv_icon

19:33 Uhr, 18.03.2009

jo die ableitung müsste stimmen.

mit dem integral meinte ich das so:

\int \frac{2}{2} \cdot (4 x - 20) \cdot e^{x^{2} - 10 x + 2}

mit

\frac{2}{2} = 1

multiplizieren is ja egal, da ändert sich nichts.
jetzt ziehst du

\frac{1}{2}

in die klammer.

(\frac{2}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2})

\int 2 (2 x - 10) \cdot e^{x^{2} - 10 x + 2} = 2 \cdot \int (2 x - 10) \cdot e^{x^{2} - 10 x + 2}

jetzt schau nochmal genau hin :-)

xxdessaxx aktiv_icon

19:39 Uhr, 18.03.2009

hmm also wie du die

\frac{2}{2}

verwendet hast kann ich jetzt nachvollziehen ich weiß aber nicht was das bringen soll? ich weiß einfach nicht wie man da aufleiten soll. zum einen macht mir das produkt probleme und auch zum anderen der

e

ausdruck. ich kann dir da leider nicht folgen. oder vllt stell ich mich hier gerade zu blöd an dass ich das nicht sehe was du meinst xD

Timmey aktiv_icon

19:43 Uhr, 18.03.2009

der ausdruck in dem integral ist jetzt schlicht und einfach die ableitung von der e-funktion.
wenn du

e^{x^{2} - 10 x + 2}

ableitest kommst du auf

(2 x - 10) \cdot e^{x^{2} - 10 x + 2}

nach der kettenregel. also ist die stammfunktion die e-funktion selbst:

F (x) = 2 \cdot \int (2 x - 10) \cdot e^{x^{2} - 10 x + 2} = 2 \cdot e^{x^{2} - 10 x + 2}

xxdessaxx aktiv_icon

19:45 Uhr, 18.03.2009

ahhh jau jetzt seh ichs. hatte wohl ein brett vorm kopf ich dank dir für deine hilfe hast mir sehr geholfen;-)

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