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Stammfunktion berechnen

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Ableitung, Integral, Stammfunktion

prince-fashi0n aktiv_icon

17:28 Uhr, 01.11.2009

hallo,

Folgende frage habe ich:

Wie bildet man die Stammfunktion dieser funktion?

f (x) = \frac{3}{4} \cdot x^{3} - 4 \cdot x^{2} + x - 0.5

so weit hab ich's selbst hingekriegt:

F (x) = \frac{3}{4} \cdot x^{3} - 4 \cdot x^{2} + \frac{1}{2} x^{2} - 0.5 x

also mit dem teil vor dem "+" weiß ich nichts anzufangen...bitte um hilfe

mfg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)
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Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
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Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

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bruchspezialistin aktiv_icon

17:32 Uhr, 01.11.2009

Die Bildung ist doch immer identisch:

F (X) = \frac{3}{16} x^{4} - \frac{4}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x

prince-fashi0n aktiv_icon

17:34 Uhr, 01.11.2009

dankeschön...

könntest du mir vielleicht noch sagen, wie du auf die

\frac{3}{16} \cdot x^{4}

gekommen bist?

bruchspezialistin aktiv_icon

17:45 Uhr, 01.11.2009

Ja, ich habe einfach das Bildungsgesetz angewandt. Die

\frac{3}{4}

bleiben ja als Faktor stehen:

\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3 + 1} \cdot x^{3 + 1}

= \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot x^{4}

= \frac{3}{16} \cdot x^{4}

prince-fashi0n aktiv_icon

17:48 Uhr, 01.11.2009

alles klar, vielen dank

Spieler5 aktiv_icon

17:49 Uhr, 01.11.2009

Ja, ich weiß, es handelt sich hier eher um das Verständnis, jedoch passt diese Geschichte doch sehr.

Zwei Mathematiker in einer Bar: Einer sagt zum anderen, dass der Durchschnittsbürger nur wenig Ahnung von Mathematik hat. Der zweite ist damit nicht einverstanden und meint, dass doch ein gewisses Grundwissen vorhanden ist. Als der erste mal kurz austreten muss, ruft der zweite die blonde Kellnerin, und meint, dass er sie in ein paar Minuten, wenn sein Freund zurück ist, etwas fragen wird, und sie möge doch bitte auf diese Frage mit 'ein Drittel

x

hoch drei' antworten. Etwas unsicher bejaht die Kellnerin und wiederholt im Weggehen mehrmals: "Ein Drittel

x

hoch drei."
Der Freund kommt zurück und der andere meint: - "Ich werd Dir mal zeigen, dass die meisten Menschen doch was von Mathematik verstehen. Ich frag jetzt die blonde Kellnerin da, was das Integral von

x

zum Quadrat ist." Der zweite lacht bloß und ist einverstanden. Also wird die Kellnerin gerufen und gefragt, was das Integral von

x

zum Quadrat sei. Diese antwortet:
- "Ein Drittel

x

hoch drei."
Und im Weggehen dreht sie sich noch mal um und meint: -
"Plus

c

bruchspezialistin aktiv_icon

17:51 Uhr, 01.11.2009

Hehe. Wirfst Du mir Schlampigkeit vor? Dann rede ich mich mit "Mathematiker sind faul" heraus. ;-)

barracuda317 aktiv_icon

19:15 Uhr, 01.11.2009

Nette Geschichte :-). Noch mal für den Threadersteller. Um ALLE Stammfunktionen einer Funktion anzugeben musst du "+c" anhängen. Das wird oft vergessen und ist ein vermeidbarer Punktverlust in der Klausur. Beim Ableiten der Stammfunktion fallen bekanntlich alleinstehende Zahlen weg, weshalb es mehrere Stammfunktionen gibt, was du durch die Konstante "c" angibst.

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