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Untersuchung der Sinus/Kosinusfunktion

Schüler Gymnasium,

Tags: Diskussion, Extremwert, Kosinus, Monotonie, Nullstellen, Sinus

tinkabella aktiv_icon

16:42 Uhr, 25.06.2013

hallo ihr Genies!
es geht um folgende aufgabe:

f (x) =

sqrt(3)*sinx-cosx

hierbei sollen wir berechnen:
symmetrie, nullstellen, monotonie und extremwerte.

für die symmetrie rechnet man ja quasi

f (- x)

. ich habe raus dass es keine symmetrie gibt bin mir aber sehr unsicher.

nullstellen hab ich absolut keine ahnung, genauso bei den extremwerten. da hab ich jedoch die ableitung: f´(x)=

\sqrt{3}

cosx+sinx.

und monotonie... hm. das nähert sich ja eigentlich gar nix an sondern sollte periodisch verlaufen... wie schreibt man das denn dann?

danke für eure hilfe!

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Matheboss aktiv_icon

17:27 Uhr, 25.06.2013

Also mit der Symmetrie hast Du insofern recht, dass es für Schüler hier keine "erkennbare" Symmetrie gibt.

Nullstellen

f (x) = 0

\sqrt{3} \cdot sin (x) = cos (x) | : cos (x) \neq 0

und

| : \sqrt{3}

tan (x) = \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3}

x_{1} = \frac{1}{6} \cdot π

Wenn

D = ℝ,

dann ist das aber nur eine Nullstelle, da die Nullstellen sich periodisch wiederholen.

x = \frac{1}{6} \cdot π + k \cdot π

für

k \in ℤ

Extremwerte

f' (x) = 0

x_{1} = - \frac{1}{3} \cdot π + 2 \cdot k \cdot π

x_{2} = \frac{2}{3} \cdot π + 2 \cdot k \cdot π

Monotonieverhalten ist Steigungsverhalten, also musst Du abschnittsweise angeben,

G_{f}

ist .....steigend von "Minimum zum Maximum"...

fallend.....
Ist vielleicht der Definitionsbereich eingeschränkt?

Monotonie hat nichts mit Annähern an Asymptoten zu tun.

Matheboss aktiv_icon

17:41 Uhr, 25.06.2013

Sorry, muss jetzt dringend weg.
Ich hoffe es hilft Dir weiter!
Gruß

MB

tinkabella aktiv_icon

20:42 Uhr, 26.06.2013

vielen vielen lieben dank! :-)

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