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f, f', f'', F, Stammfunktion & Ableitung Überblick

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

2. Ableitung

1. Ableitung

Ableitungsfunktion

Tags: Ableitung, Ableitungsfunktion, f, Stammfunktion

huhuhierbinich aktiv_icon

23:05 Uhr, 10.04.2010

Hallo!

Ich hab irgendwie den Überblick von den ganzen Stammfunktionen und Ableitungen verloren, kann mir das jemand noch mal erklären?

Also:

es gibt ja

f, f', f''

und F.

Bisher dachte ich:

f'

ist die Ableitung von

f

f''

ist die Ableitung von

f'

aber was ist dann F?
Und was ist die Stammfunktion?

Oder ist f=F??

Beim Erklären bitte beachten: ich hatte noch keine Integrale und kann mit dem Begriff nix anfangen. (Hab nur gesehen, dass der oft damit in Verbindung gebracht wird)

lg und thx im voraus huhuhierbinich

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
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23:06 Uhr, 10.04.2010

F

ist Stammfunktion von

f

. Oder anders gesagt

f

ist Ableitung von F.

huhuhierbinich aktiv_icon

23:09 Uhr, 10.04.2010

Und was ist dann F?
normalerweise bekommt man ja immer eine Funktion

f

.

ist

f' = F

Shipwater aktiv_icon

23:17 Uhr, 10.04.2010

F

ist Stammfunktion. Wenn wir zum Beispiel

f (x) = x^{2}

gegeben haben dann ist

F (x) = \frac{1}{3} x^{3}

eine mögliche Stammfunktion von

f (x)

weil

F' (x) = f (x)

f (x)

ist also die Ableitung von

F (x)

huhuhierbinich aktiv_icon

23:22 Uhr, 10.04.2010

ah, ok, verstehe, danke!

Kann man denn

F

bei einer Funktion

x

genau berechnen? Oder muss man da ins Blaue raten?
Denn wenns etwas schwieriger als x² ist, dann geht das ja nicht mehr so leicht.

f'

wäre ja dann

2 x,

nicht?

Shipwater aktiv_icon

23:25 Uhr, 10.04.2010

Dazu fällt mir nur dieser Spruch ein:
Differenzieren ist ein Handwerk, Integrieren eine Kunst.

huhuhierbinich aktiv_icon

23:28 Uhr, 10.04.2010

dann gehe ich mal davon aus, dass das nein heißt? ;-)

Vielleicht könntest du mir ja noch einen Weg zum Integrieren nennen? Um mir die Kunst etwas näher zu bringen.

Shipwater aktiv_icon

23:34 Uhr, 10.04.2010

Man weiß ja, dass das Integrieren die Umkehrung des Differenzierens ist.
Auch hier gibt es eine 'allgemeine' Potenzregel:

f (x) = x^{n} \Rightarrow F (x) = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C

Was hier zu beachten ist, ist dass sie nicht für

n = - 1

gilt. Die Funktion

f (x) = x^{- 1}

stellt mit

F (x) = ln | x | + C

eine Ausnahme dar.
(Dieses

+ C

ist die Integrationskonstante, denn wenn

f (x) = x^{2}

dann ist sowohl

F (x) = \frac{1}{3} x^{3}

als auch

F (x) = \frac{1}{3} x^{3} + 1

oder allgemein

F (x) = \frac{1}{3} x^{3} + C,

da die Konstanten beim Ableiten eh wegfallen)

OmegaPirat

23:39 Uhr, 10.04.2010

Es gibt viele Integrationstechniken

Ich nenne mal die Bekanntesten:
Integration durch Substitution, partielle Integration, Integration nach Partialbruchzerlegung (einfach mal googlen)

Bei der zielführenden Anwendung dieser Verfahren muss man ein wenig Kreativität walten lassen. Das ist eigentlich so das erste Mal, dass man als Schüler oder Studienanfänger mit Mathematik zusammenstößt, die man nicht rezeptartig abhandeln kann.
Ähnlich wie man Fußball trainieren muss, muss man die Integration trainieren. Mit der Zeit entwickelt man ein Gefühl dafür.

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