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Graphen der Tangente durch Urspung bestimmen

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Ableitung, Graph, Kurvendiskussion, Tangent, Ursprung

needthird99 aktiv_icon

22:50 Uhr, 29.06.2014

Gegeben ist die Funktion

f

mit

f (x) = - 0.5 x^{2} + 2 x - 2

Teil1:
Geben Sie die Punkte des Graphen an, deren Tangente durch den Ursprung verlaufen.

Teil2:
Welche Tangenten gehen durch den Punkte

A (0,6)

? Geben Sie die zugehörigen Berührpunkte des Graphen an.

Würde mich über Hilfe sehr freuen, denn es steht eine wichitge Klausur vor der Tür.

LG needthird99

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Tangente (Mathematischer Grundbegriff)
Sekante (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
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Ma-Ma aktiv_icon

23:12 Uhr, 29.06.2014

Hmmm, eigenwillige Aufgabenstellung: "

. .

. die Punkte des Graphen an, deren Tangente durch den Ursprung verlaufen."
Da ist sicher der Berührpunkt der Tangente mit dem Graphen gemeint.

Erster Schritt: 1. Ableitung der Funktion

(=

Steigung )

rundblick aktiv_icon

10:51 Uhr, 30.06.2014

f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + 2 x - 2

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .

. zu

a : \to f (x) = - \frac{1}{2} {(x - 2)}^{2}

usw..

" Klausur vor der Tür...

b)

Welche Tangenten gehen durch den Punkte

A (0,6)

? "

\to

Vorschlag zu

b) :

mach
die Türe auf und für die Gleichung der gesuchten Tangenten den Ansatz

y = m x + 6

und ermittle dann die Werte von

m

so, dass die quadratische Gleichung

. .

\to

- \frac{x^{2}}{2} + 2 x - 2 = m \cdot x + 6

also

x^{2} - 2 \cdot (2 - m) \cdot x + 16 = 0

...

. nur genau eine Lösung hat

. .

.

und überlege dir, warum du so die Steigungen

m

der gesuchten Tangenten
und dann auch den x-Wert der Koordinaten der Berührpunkte bekommst.

needthird99 aktiv_icon

14:24 Uhr, 30.06.2014

Danke für deine Bemühungen rundblick, aber ich konnte das leider nicht nachvollziehen, obwohl ich im Mathe eigentlich immer ein Ass war, nur das Thema liegt mir nicht.
Deswegen liegt es mir auch so am Herzen Aufgaben dieses Types zu verstehen und würde mich über eine Lösung in allen Einzelheiten sehr freuen.

Atlantik aktiv_icon

15:24 Uhr, 30.06.2014

f (x) = - 0,5 x^{2} + 2 x - 2

Tangenten durch den Ursprung:

Nun wird die Geradenschar

g (x) = m x

mit

f (x)

geschnitten.

- 0,5 x^{2} + 2 x - 2 = m x | - m x

- 0,5 x^{2} + 2 x - m x - 2 = 0 | + 2

- 0,5 x^{2} + 2 x - m x = 2 | : (- 0,5)

x^{2} - 4 x + 2 m x = - 4

x^{2} + (2 m - 4) x = - 4 | + q . E . {(\frac{2 m - 4}{2})}^{2} = {(m - 2)}^{2} = m^{2} - 4 m + 4

{(x + (m - 2))}^{2} = - 4 + m^{2} - 4 m + 4 = m^{2} - 4 m | \sqrt{}

x + (m - 2) = \pm \sqrt{m^{2} - 4 m}

Tangente ist dann zu finden, wenn die Diskriminate 0 ist:

... ... .

m^{2} - 4 m = 0

m_{1} = 0

m_{2} = 4

x_{1} = 2 - 0 = 2

und

y_{1} = . .

x_{2} = 2 - 4 = - 2

und

y_{2} = . .

.

mfG

Atlantik

needthird99 aktiv_icon

15:27 Uhr, 30.06.2014

Danke für die Antwort Atlantik. Ich kann damit zwar nichts anfangen, weil ich glaube, dass unser Lehrer wieder eine Aufgabe aus dem Buch der

12

. genommen hat, da wir vieles davon noch nicht besprochen haben, bzw ich noch nie etwas davon gehört habe.
PS. Ich bin in der

10

. Klasse -.-"

Atlantik aktiv_icon

15:34 Uhr, 30.06.2014

Weg mit der Ableitung von

f (x) = - 0,5 x^{2} + 2 x - 2

f

(x) = - x + 2

Berührpunkte haben die Koordinaten

B (u | - 0,5 u^{2} + 2 u - 2)

f

(u) = - u + 2

2 Punkteform einer Geraden:

\frac{- 0,5 u^{2} + 2 u - 2 - 0}{u - 0} = - u + 2

\frac{- 0,5 u^{2} + 2 u - 2}{u} = - u + 2 | \cdot u

- 0,5 u^{2} + 2 u - 2 = - u^{2} + 2 u

. .

.

mfG
Atlantik

Ma-Ma aktiv_icon

21:19 Uhr, 30.06.2014

@needthird: Die Aufgabe geht auch locker mit der pq-Formel

. .

. und diese hattet ihr schon

. .

.

1.Schritt für Dich: Mache Dir eine Skizze.
Wie sieht

f (x)

aus und wie liegen die beiden Tangenten, die durch den Ursprung gehen ?
Das solltest Du Dir erstmal klar machen.
Falls Du magst, melde Dich hier nochmal

. .

.
LG Ma-Ma

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