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Herleitung der Ableitung bei quadratischen Funkt.

Schüler Fachgymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Ableitung, H0, Herleitung, lim, Quadratische Funktion

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Caria

Caria aktiv_icon

12:23 Uhr, 06.01.2010

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Hallo :-)

In der Schule hatten wir die Herleitung der Ableitung mit limes

h \to 0

.
Das klappt bei mir allerdings nur bei Funktionen ersten Grades.
Bei quadratischen Funktionen kommt bei mir immer etwas Falsches raus.
Wir hatten immer folgende Formel:

f' (x) = lim h \to 0 \frac{f (x + h) - f (x)}{h}

Könnt ihr mir helfen?
Liebe Grüße
Caria

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
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Antwort

12:31 Uhr, 06.01.2010

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mit

f (x) = x^{2}

ist

f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{{(x + h)}^{2} - x^{2}}{h} = lim_{h \to 0} \frac{x^{2} + 2 x \cdot h + h^{2} - x^{2}}{h} = lim_{h \to 0} \frac{2 x \cdot h + h^{2}}{h} = lim_{h \to 0} \frac{2 x \cdot h}{h} + \frac{h^{2}}{h} = lim_{h \to 0} 2 x + h = 2 x

Caria

Caria aktiv_icon

12:55 Uhr, 06.01.2010

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Dankeschön,
Aber woher kommen beim 2. Schritt die "2x*h"?

Antwort

BjBot

BjBot aktiv_icon

13:03 Uhr, 06.01.2010

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bin. Formel

Frage beantwortet

Caria

Caria aktiv_icon

13:11 Uhr, 06.01.2010

Antworten

Dankeschön :-)

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