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Maximales Volumen einer Regentonne?

Schüler Gymnasium,

Tags: Ableitung, Kurvendiskussion, maximales Volumen

solex aktiv_icon

17:31 Uhr, 15.12.2016

Eine Regentonne (Zylinder) ohne Deckel/oben offen soll ein maximales Volumen besitzen.

a)

Wie sind die Abmessungen zu wählen, wenn

2 m^{2}

Material je Regentonne zur Verfügung stehen?

b)

Lösen sie die Aufgabe allgemein.

Ich habe bereits erkannt:
die Hauptbedingung lautet: V=PI

\cdot r^{2} \cdot h

und die Nebenbedingung lautet:

2 m^{2} = 2

\cdot r (r + h)

Ich bin mir nicht sicher wie ich diese Bedingungen einsetzen soll um die Gleichungen so umformen zu können, dass ich anschließend den x-wert des Hochpunkts berechnen kann, der das maximale Volumen angibt.

Vielen Dank im Voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)
Kugel (Mathematischer Grundbegriff)
Kegel (Mathematischer Grundbegriff)

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17:40 Uhr, 15.12.2016

Die Regentonne ist oben offen:

V = r^{2} \cdot Π \cdot h

soll maximal werden.

Materialbedarf: Fläche Boden

(r^{2} \cdot Π)

und der Mantel

(2 \cdot r \cdot Π \cdot h)

r^{2} \cdot Π + 2 \cdot r \cdot Π \cdot h = 2 \to

nach

h

auflösen und in

V = r^{2} \cdot Π \cdot h

einsetzen

. .

.

mfG

Atlantik

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17:48 Uhr, 15.12.2016

Danke, dass leuchtet mir sehr gut ein!
Nur bin ich mir gerad unsicher beim umformen.

2 =

\cdot r^{2} + 2

\cdot r \cdot h,

kann ich jetzt einfach

: h

und dann

\cdot 2

rechnen oder wie komme ich zu

h = . .

.

Danke im Voraus

Atlantik aktiv_icon

18:04 Uhr, 15.12.2016

r^{2} \cdot Π + 2 r \cdot Π \cdot h = 2 | - r^{2} \cdot Π

2 r \cdot Π \cdot h = 2 - r^{2} \cdot Π | : 2 r \cdot Π

h = \frac{2 - r^{2} \cdot Π}{2 r \cdot Π}

mfG

Atlantik

solex aktiv_icon

18:15 Uhr, 15.12.2016

Nun habe ich

V =

\cdot r^{2} \cdot

(2-r^2*PI)/(2* PI

\cdot r)

. Jetzt kürzen oder wie umformen, damit ich eine Funktion bekomme von der ich den x-Wert des Hochpunkts berechnen kann?

Oh man diese neue Art von Aufgaben fallen mir noch echt schwer.

Danke im Voraus.

Atlantik aktiv_icon

18:39 Uhr, 15.12.2016