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Extremstellen, Funktionsgleichung bestimmen

Schüler Gymnasium,

Tags: Ableitung, Extremstellen, Funktionsgleichung

gretaaaa aktiv_icon

17:48 Uhr, 10.12.2013

Hallo!

Vielleicht würde es schon reichen, wenn mir jemand einen kleinen Denkanstoß gibt. Ich weiß nicht, wie ich an folgende Aufgabe herangehen soll:

Von einer Funktion

f

ist die Ableitungsfunktion

f' (x) = - \frac{1}{2} \cdot x^{2} + x + \frac{3}{2}

bekannt. Der Graph von

f

verläuft durch den Punkt

p

(0I-2).
Bestimme die Lage und Art der Extremstellen sowie einen Funktionsterm der Funktion

f!

Das Thema hatten wir im Unterrichtvor über einem Jahr. Ich wiederhole gerade und weiß gar nicht mehr, wie man da anfängt...

Danke für Hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

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Eva88 aktiv_icon

19:08 Uhr, 10.12.2013

Bilde mal die Stammfunktion von

f' (x),

vergesse dabei das

c

nicht und setze den Punkt ein.

gretaaaa aktiv_icon

19:20 Uhr, 10.12.2013

Also die Stammfunktion ist

f (x) = (- \frac{1}{6}) x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + \frac{3}{2} x

Und mit "den Punkt einsetzen" meinst du, dass

f (0)

gleich 2 sein soll? Aber von

f (0)

bleibt ja gar nichts übrig

; P

gretaaaa aktiv_icon

19:55 Uhr, 10.12.2013

okay, bzw. mit

c

kommt da als Ergebnis

c = 2

raus. Dass heißt, die Funktion ist einfach die Stammfunktion

+ 2

gretaaaa aktiv_icon

19:37 Uhr, 11.12.2013

Kann mir ein/e Mathekönner/in helfen? Das wäre suuuuuper...

anonymous

19:52 Uhr, 11.12.2013

Also:

Hier sind ja mehrere Aufgaben zu bearbeiten:

1 .)

Du kennst die erste Ableitung von F. Dort wo diese ihre Nullstellen hat, hat

F

einen Hoch, Tief oder Sattelpunkt. Das heißt, das erste was Du machst, ist, Du wertest die gegebene Funktion auf ihre Nullstellen aus. Also

0 = ... .

. usw.

Du wirst hier Werte bekommen.

Als nächstes leitest Du einmal ab. In die erhaltene Funktion setzt Du die Ergebnisse aus der Nullstellensuche ein. Heraus kommt eine Zahl. Ist diese größer Null, handelt es sich um einen Tiefpunkt. Ist sie kleiner Null, handelt es sich um einen Tiefpunkt. Ist sie Null, dann handelt es sich um einen Sattelpunkt.

Damit wissen wir schon mal, welche Hoch- Tief- und ggf. Sattelpunkte

F

hat.

Jetzt müssen wir noch

F

bestimmen. Dazu leiten wir die ursprünglich gegebene Funktion auf. Wenn wir das gemacht haben, addieren wir hierzu ein "c".

Und jetzt setzen wir den Punkt ein. Also seinen

x

und seinen

Y

Wert. Dann erhalten wir das C.

Gruß Matze

Eva88 aktiv_icon

19:57 Uhr, 11.12.2013

Genau, Stammfunktion+2.

gretaaaa aktiv_icon

20:06 Uhr, 11.12.2013

Dankeschön!

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