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Funktion mit Produkt- und Quotient-Regeln ableiten

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Ableiten, Ableitung, Bruch, cos, Cosinus, Funktion, Nenner, produkt, Produktregel, Quotient, Quotientenregel, regel, regeln, sin, Sinus, Zähler

Dreazy aktiv_icon

18:55 Uhr, 16.12.2016

Hallo liebes Mathe-Forum. Als Thema in der

10

Klasse haben wir gerade Ableitungen von Funktionen. An sich ein einfaches Thema doch es gab eine Aufgabe bei der ich mir unsicher bin. Ich habe diese Aufgabe mehrmals durchgerechnet und finde meinen Rechenweg nachvollziehbar, allerdings hab ich die Lösung ohne Rechenweg von meiner Mathelehrerin und die lautet anders.Bitte sagt mir wo mein Fehler liegt.

Die Aufgabe: Leite die Funktion

f (x) = \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot sin (x)}{x}

Im Zähler habe ich zunächst die Produktregel angewandt um

f' (u)

für die Quotientenregel für die ganze Gleichung zu bekommen.

Nun berechne ich die Ableitung:

f (x) = \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot sin (x)}{x}

u = x^{\frac{1}{2}} \cdot sin (x)

u' = x^{\frac{1}{2}} \cdot cos (x) + \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} \cdot sin (x)

v = x

v' = 1

f' (x) = \frac{(x^{\frac{1}{2}} \cdot sin (x) \cdot 1) - (x^{\frac{1}{2}} \cdot cos (x) + \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} \cdot sin \cdot x)}{x^{2}}

f' (x) = \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot sin (x) - x (\frac{3}{2}) \cdot cos (x) + \frac{1}{2} \cdot sin (x)}{x^{2}}

Lösung von meiner Lehrerin:

\frac{\frac{x}{2 - x^{\frac{1}{2}}} \cdot sin (x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot cos (x) - x^{\frac{1}{2}} \cdot sin (x)}{x^{2}}

Was habe ich falsch gemacht ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
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Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
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Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
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