 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » kurvendiskussion
kurvendiskussion
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: Analysis, Extremwert, Integral, Kurvendiskussion, Nullstellen, Wendepunkt
 
|
  |
|---|
|
Hallo zusammen. Ich bin in der und habe nächste Woche Mittwoch meine mündliche Abiturprüfung im Fach Mathe. Leider habe ich fast überhaupt keine Ahnung von diesem Fach. Ich habe von meinem Lehrer eine Aufgabe bekommen, wie eine Prüfung aussehen könnte. Komme damit überhaupt nicht klar und brauche ganz dringend und vor allem auch sehr schnell Hilfe. Die Aufgabe: Gegeben ist die Funktion mit x³-24x²+144x Nullstellen von und Hochpunkt: Tiefpunkt: Wendepunkt: Das wurde schon in der Schule ausgerechnet, nun aber zur eigentlichen Aufgabe: Um die Kanalisation bei Regenfällen nicht zu überlasten, wird das Wasser teilweise in sogenannten Rückhaltebecken gesammelt. Die obige Funktion beschreibt modellhaft die ZULAUFRATENFUNKTION für den Zufluss des Wassers in ein solches Rückhaltebecken für einen Zeitraum von Stunden (von bis . Dabei wird die Zeit in Stunden und die Zulaufrate in m³ pro Stunde angegeben. Bei den folgenden Fragestellungen sollst du so weit wie möglich auf die Ergebnisse bis zurückgreifen, ohne neue Rechnungen durchzuführen. Untersuche, ob es einen Zeitpunkt im Intervall gibt, an welchem kein Wasser zuläuft. Bestimme den Zeitpunkt im Intervall in dem die Wassermenge am schnellsten ansteigt. Bestimme die Wassermenge, die innerhalb der ersten 8 Stunden zufließt. Wäre lieb, wenn mir das jemand erklären könnte. Am besten auch warum man diesen Rechenschritt wählt und wie es geht. Danke schonmal im vorraus! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff) Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff) Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff) Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Allgemeine Sinusfunktion Krümmungsverhalten Nullstellen Nullstellen bestimmen Polynomdivision Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Allgemeine Sinusfunktion Krümmungsverhalten Nullstellen Nullstellen bestimmen |
|
 |
|
beschreibt die Steigung einer Funktion an der Stelle das bedeutet bei deinem konkreten Beispiel, dass die aktuelle Zuflussgeschwindigkeit angibt. Bei einer Extremstelle ist damit kann man Punkt begründen: Zu den Zeitpunkten 4 Std. und Std. läuft kein Wasser zu. Ich glaube, die höchste Steigung befindet sich beim Wendepunkt, . beim Zeitpunkt 8 Std. müsste das Wasser am schnellsten ansteigen. Berechnen... |
 |
|
Und wie müsste ich bei vorgehen? habe da leider keine ahnung von und bin am verzweifeln. danke für die hilfe |
|
|
|
Naja, du berechnest dann hast du die Wassermenge welche nach 8 Stunden drin ist, bzw. innerhalb der ersten 8 Stunden hineingeflossen ist. f(8)=8³-24*8²+144*8 |
|
|
|
Hallo, danke schonmal für die Hilfe. Habe nochmal in meinen Unterlagen nachgeschaut, jetzt bin ich ganz durcheinander. zu Aufgabe wurde folgendes notiert: 12•1 Bei der Aufgabe bin ich mir nicht sicher ob es in meinen Unterlagen richtig steht. Bin toal durcheinander. Bei der Aufgabe steht: ≠(x)= 1/4x^4-8x³+72x² 8 ⌠ x³-24x²+144x•dx 0 1/4•8^4-8•8³+....... = 1536m³ Anmerkung: 8 ⌠ Dieses Zeichen bedeutet glaube ich Integral oder so 0 Jetzt verstehe ich nichts mehr....verstehe nicht wie man darauf kommt und wie man auf 1/4x^4-8*8³+.... kommt Bitte nochmal um Hilfe, wäre lieb. danke |
|
|
|
Hallo, danke schonmal für die Hilfe. Habe nochmal in meinen Unterlagen nachgeschaut, jetzt bin ich ganz durcheinander. zu Aufgabe wurde folgendes notiert: 12•1 Bei der Aufgabe bin ich mir nicht sicher ob es in meinen Unterlagen richtig steht. Bin toal durcheinander. Bei der Aufgabe steht: ≠(x)= 1/4x^4-8x³+72x² 8 ⌠ x³-24x²+144x•dx 0 1/4•8^4-8•8³+....... = 1536m³ Anmerkung: 8 ⌠ Dieses Zeichen bedeutet glaube ich Integral oder so 0 Jetzt verstehe ich nichts mehr....verstehe nicht wie man darauf kommt und wie man auf 1/4x^4-8*8³+.... kommt Bitte nochmal um Hilfe, wäre lieb. danke |
|
|
|
Hi, die Funktion gibt doch das "Fülltempo" des Wassers wieder, also wieviel Wasser pro fließen. Um das Wasservolumen in einer gewissen Zeitspanne zu erhalten, muß du also diese Fülltempo mit der Zeit multipliziere, genauso wie beim Autofahren mit berechnet wird. Also Beispiel: Nach 3 Stunden: Soweit so gut, wenn die Geschwindigkeit KONSTANT wäre. Das ist sie aber nicht, sondern der y-x-Graph ist krummlinig gem In dem Fall kannst du also NICHT mit das Volumen berechnen, weil eben die Flußgeschwindigkeit variiert. In dem Fall mußt du das bestimmte Integral für das gesuchte Intervall bestimmen. Ich hoffe, dass es bis hierher einleuchtet. Wenn dir "Integral" und "Stammfunktion" zu wenig sagen, dann hilft dir höchstens ein "Crashkurs" Integralrechnung bei einem Mitschüler .ä. , das wäre hier wahrscheinlich ad hoc schwer vermittelbar. mfg |
|
|
|
Gut, dann werde ich nochmal versuchen die Aufgabe zu rechnen. Vielen lieben Dank für die Hilfe |
|
|
|
@Danor: Eine Frage hätte ich da noch.... Gibt es zu und denn noch eine Rechnung, die ich aufschreiben könnte? weil wenn ich das bei einer prüfung so aufschreiben würde, dann wäre das doch zu wenig, oder? |
|
|
|
zu Wenn doch deine Zulaufrate ist, dann musst du doch nur gucken, wann die Null ist, um festzustellen, wann nichts hinzukommt. Also ist dies bei deiner Nullstelle der Fall. zu Hier bruachst du den Moment, an dem am meisten Wasser auf einmal hinzukommt, also an der Stelle wo das Maximum der Zulaufrate ist. |
|
|
|
Also zu Aufgabe nochmal. Ist es bei den Nullstellen oder bei den extremstellen der fall? wer von euch hat denn jetzt recht? und ist es bei der wendepunkt oder das Maximum? bin jetzt ganz durcheinander |
|
|
|
Hallo, nochmal. In der Aufgabe stehts doch: Dabei wird die Zeit in Stunden und die Zulaufrate in m³ pro Stunde angegeben. Also ist einfach die Stärke der Strömung zu einem bestimmten Zeitpunkt. ist eine sehr starke Strömung. eine schwache Strömung. (Am Besten mach dir das mit der Analogie Auto und Tempo klar, das Auto hat zum Zeitpunkt auch ein bestimmmtes Tempo von . km/h) Läuft das Wasser . mit einem "Tempo" von lang, dann fließt eine Wassermenge von mal in dieser Zeit hinein. Aufgabe Wenn KEIN Wasser zuläuft, heißt das, dass der Zufluß beträgt, ergo gilt. (Siehe Posting von schumja) mfg |
|
|
|
@Schumja: wieso brauche ich bei denn das Maximum? Die Hochstelle ist doch immer eine negative Zahl und die Tiefstelle eine positive Zahl |
|
|
|
Das Maximum ist ein Punkt H der wie jeder Punkt die Form (x|f(x)) hat. nur um das x zu bestimmen, musst du das Maximum mit Hilfe der ersten und zweiten Ableitung ausrechnen. Und die zweite Ableitung muss dann negativ sein, dass heißt aber nicht, dass das Maximum negativ ist. Dass die zweite ABleitung negativ ist, hat also nichts mit dem Funktionswert zu tun, den musst du ja hinterher immer noch ausrechnen. Und nur der Funktionswert gibt uns hier Aufschluss, wie die Zulaufsrate ist. |
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
764875
762081