Ableitung: 3.Wurzel(2x)* e^-x² ????????

Halli Hallo

Ich sitze hier schon seit geraumer Zeit über einer Aufgabe, bei der ich die erste Ableitung von f(x) bilden muss. Habe sogar eine Musterlösung vom Prof, aber irgendwie komme ich immer nur nahe an diese Lösung. Ist jetzt also mein Rechenweg falsch oder die Musterlösung?

Aufgabe:

f(x) = ${\displaystyle \sqrt[3]{2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ * e^-x²

Musterlösung

f´(x) = (2e^(-2/x))* [(1/ (3*3.wurzel(4x²))-x*3.wurzel(2t)]

meine Lösung:

(e^-x²) * [( 1/ (3*3.wurzel(4x²) - 2x*3.Wurzel(2x)]

Du hast vergessen, beim Ableiten von ${\displaystyle \sqrt[3]{2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ nachzudifferenzieren, daher fehlt an dieser Stelle der Faktor 2.

Mein Ergebnis ist

f '(x) = ${\displaystyle 2\cdot {\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{-{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}\cdot (\frac{1}{3\cdot \sqrt[3]{4\cdot {\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}}-\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cdot \sqrt[3]{2\cdot \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}})}$

Geht noch einfacher:

f '(x) = ${\displaystyle 2\cdot \sqrt[3]{2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\cdot {\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{-{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}\cdot (\frac{1}{6\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}-\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}$

GRUSS, DK2ZA