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Ableitung nach sin(phi)

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Ableitung, Ableitungsfunktion, Differentiation, Fehlerrechnung, Sinus, Winkel, Winkelfunktion

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14:35 Uhr, 22.05.2019

Hallo,
Meine Frage ist bzgl. der Ableitung nach

sin (φ)

der folgenden Gleichung, welche ich für meine Fehlerrechnung der Gitterkostante

g

benötige :

g =

k*lamda/

sin (φ)

g=Gitterkostante
Lamda=Wellenlänge in nm
K=Ordnung

Vielen Dan im Vorraus!

Nadia

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14:41 Uhr, 22.05.2019

Die Ableitung von

\frac{1}{sin φ}

ist

- \frac{cos φ}{{sin}^{2} φ}

Ansonsten gilt die Faktorregel (Konstanten mitschleppen)

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14:46 Uhr, 22.05.2019

Danke für die schnelle Hilfe!
Allerdings dachte ich es gelte die quotienten Regel, ich habe raus:

K \cdot sin (φ) - k \cdot λ \cdot \frac{cos (φ)}{{sin (φ)}^{2}}

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14:51 Uhr, 22.05.2019

k

und

λ

sind Konstanten, die zu Null abgeleitet werden.

PS:
Man schreibt entweder

{sin}^{2} φ

oder

{(sin φ)}^{2}!

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15:26 Uhr, 22.05.2019

Danke auhh für das

P . S

:-)

Also ich habe nach der Qutientenregel, unter Berücksichtigung dass konstanten abgeleitet null sind, folgendes raus:

g' = - k \cdot λ \cdot \frac{cos (φ)}{{(sin φ)}^{2}}

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15:27 Uhr, 22.05.2019

Stimmt so. :-)

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15:34 Uhr, 22.05.2019

Wow, puh

anonymous

19:19 Uhr, 22.05.2019

Hallo
Um das auch sprachlich richtig zu stellen:

a)

Wir alle ahnen, dass du vermutlich nach

φ

ableiten wolltest.
Dann gilt, wie schon erarbeitet:

dg/dphi

= - k \cdot \frac{λ}{{sin}^{2} (φ)} \cdot cos (φ)

b)

Sprachlich betonst du sowohl in Überschrift wie auch im Aufgabentext, du wolltest noch

sin (φ)

ableiten.
Das wäre dann eigentlich:
dg/(d(sin

φ))

Wollten wir dich so wörtlich nehmen, dann hälfe vielleicht, wenn wir eine Substitution einführen:

sin (φ) = x

g = k \cdot \frac{λ}{x}

dg/(d(sin

φ)) =

dg/dx

= - k \cdot \frac{λ}{x^{2}} = - k \cdot \frac{λ}{{sin}^{2} (φ)}

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