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Kurvendiskussion f(x)=(sinx)^2 .

Schüler Gymnasiale Oberstufe, 12. Klassenstufe

Tags: Ableitung, Kurvendiskussion, Trigonometrische Funktionen

Allgemeinwisser92 aktiv_icon

12:23 Uhr, 24.01.2010

Ich muss die Extremstellen von

f (x) = {(sin)}^{2}

ausrechnen und dazu brauch ich die

1, 2

und 3 Ableitung von

f

. Ich hab die Ableitungen gemacht bin mir aber nich sicher ob sie richtig sind.

f(x)=(sinx)^2

f' (x) =

2cosx*(sinx)

f'' (x) =

-2x*cosx(sinx)= -2(sinx)^2*cosx

f''' (x =

-4cosx(sinx)*cosx-2(sinx)^2*(-sinx)

is

f'' (x)

richtig abgeleitet?

und ich muss dann die Extremstellen ausrechnen da geht was nicht weil wenn ich

f' (x) = 0

rechne kriege ich die Nullstellen

x 1 = 0; x 2 = π; x 3 =

2pi

wenn ich nun die Nullstelle

x 1 \in f'' (x)

einsetze kommt 0 raus also es ist weder ein Hochpunkt noch ein Tiefpunkt nun setze ich

x 1 \in f''' (x)

ein und da kommt wieder 0 raus, was ist daran falsch bzw. was hab ich falsch gemacht, vllt sind meine ableitungen falsch keine ahnung bitte um Hilfe...

ich hab im buch die lösung aber da steht nich wie ich darauf komme: eine Extremstelle ist

3 π

durch 2 (sprich

4,712)

aber wie komme ich darauf ich komm auf diese extremstelle.
Ich komme auf die extremstellen

x 1 = 0; x 2 = π; x 3 =

2pi

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Tangensfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Extrema / Terrassenpunkte
Kettenregel

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12:43 Uhr, 26.01.2010

Hallo,

bei

f'' (x)

hast Du Dich leider vertan:

f'' (x) = 2 {cos}^{2} x - 2 {sin}^{2} x

f''' (x) = - 8 cos x sin x

f^{(4)} (x) = 8 {sin}^{2} x - 8 {cos}^{2} x

Daneben solltest Du bei diesen Winkelfunktionen beachten, dass diese (unendlich) viele Extrema und Nullstellen haben (schon aus der Anschauung sollte Dir das klar werden. Sonst lass sie Dir einfach mal zeichnen. Ihr habt ja heute zB. meistens diese "neumodischen" Taschenrechner, die die Graphen einfach nur so "ausspucken" wenn man die Funktionen KORREKT eingibt; ansonsten gibts solche Tools ja im Web ;-))

Also geh am besten mal auf Fehlersuche, damit Du bei der nächsten Aufgabe (oder in der Klausur) sicherer bist vor Punktabzug ;-)

lg josef

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