Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Funktionsgleichung ganzrationale Funktion 3.Grades

Funktionsgleichung ganzrationale Funktion 3.Grades

Schüler

Tags: Ableitung, Bedingung, Funktionsgleichung, Ganzrationale Funktionen, Graph, Wendetangente

Antworten

Neue Frage stellen

Im Forum suchen

Neue Frage

AnneKay

12:57 Uhr, 16.12.2012

Antworten

Hallo zusammen,
ich habe folgende Aufgabe bei der ich gerade nicht weiterkomme und wäre dankbar für Eure Hilfe.
Danke.

⋆ ⋆ \cdot

a)

Gesucht ist die Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion 3.Gradesm deren Graph durch den Punkt

O (0,0)

verläuft und in

W (1, - 2)

eine Wendetangente mit der Steigung 2 hat. Bestimme die Gleichung der Funktion, falls sie existiert.

b)

Beim Bau einer Starsse muss einem parabelförmigen Teilstück und einem geradlinig verlaufenen Teilstück eine Verbindung gebaut werden. In einem geeigneten Koordinatensystem lassen sich die beiden Teilstücke durch Gleichungen

y = \frac{1}{4} x^{2}

für

x \leq 1

und

y = - 1,5 x + 1

für

x \geq 2

darstellen. Diese Teilstücke sollen miteinander verbunden werden.
Durch eine ganzrationale Funktion 3.Grades kann dieses Teilstück beschrieben werden, und zwar so, dass die Pipelines knickfrei ineinander übergehen.

Stelle die notwendigen mathematischen Bedingungen und Gleichungen auf, die zur Bestimmung der gesuchten Funktion führen. Das Gleichungssystem braucht nicht gelöst werden,

d . h

. die Funktion braucht nicht ermittelt zu werden.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Einführung Funktionen
Extrema / Terrassenpunkte
Hyperbeln
Kettenregel

Ableiten mit der h-Methode
Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Einführung Funktionen
Extrema / Terrassenpunkte
Hyperbeln

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Ableiten mit der Kettenregel

Wie leitet man mit der Kettenregel ab?

Wie leitet man verkettete Funktionen ab?

Ableiten mit der Produktregel

Wie leitet man mit der Produktregel ab?

Wie leitet man das Produkt zweier Funktionen ab?

Ableiten mit der Quotientenregel

Wie leitet man mit der Quotientenregel ab?

Wie leitet man den Quotienten zweier Funktionen ab?

Ableiten von Exponentialfunktionen

Wie leitet man Exponentialfunktionen ab?

Ableiten von Logarithmusfunktionen

Wie leitet man Logarithmusfunktionen ab?

Ableitung an einer Stelle

Wie bestimmt man die Ableitung

f' (x)

f (x)

x_{0}

?

Ableitung der trigonometrischen Funktionen

Wie lauten die Ableitungsfunktionen der Winkelfunktionen?

Wie lauten die Ableitungsfunktionen der trigonometrischen Funktionen?

Ableitung einer Polynomfunktion

Wie bestimmt man die Ableitung einer Polynomfunktion?

Ableitung einer Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponenten

Wie bestimmt man die Ableitung einer Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponenten?

Ableitung einer Summe zweier Funktionen

Wie bestimmt man die Ableitung einer Summe zweier Funktionen?

Ableitung eines Vielfachen einer Funktion

Wie bestimmt man die Ableitung eines Vielfachen einer Funktion?

Differenzenquotient berechnen

Wie wird der Differenzenquotient berechnet?

Differenzialquotient berechnen

Wie wird der Differenzialquotient berechnet?

Funktionsgleichung der Exponentialfunktion

Wie stellt man die Funktionsgleichung einer Exponentialfunktion auf?

Funktionsgleichung einer Parabel bestimmen

Wie bestimmt man die Funktionsgleichung einer Parabel?

Funktionsgleichung einer Potenzfunktion ermitteln

Wie ermittelt man zu gegebenen Eigenschaften einer Funktion die Funktionsgleichung?

Graph der 1.Ableitung und der Ausgangsfunktion

Wie hängt der Graph der 1.Ableitung mit dem Graph der Ausgangsfunktion zusammen?

Graphen der 1. und 2.Ableitung und Graph der Ausgangsfunktion

Wie hängen die Graphen der 1. und 2.Ableitung mit dem Graph der Ausgangsfunktion zusammen?

Herleitung: Ableitung der Kosinusfunktion

Wie leitet man die Kosinusfunktion ab?

Herleitung: Ableitung der Sinusfunktion

Wie leitet man die Sinusfunktion ab?

Herleitung: Ableitung der Tangensfunktion

Wie leitet man die Tangensfunktion ab?

Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 3. Grades

Wie führt man eine Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 3. Grades durch?

Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 4. Grades

Wie führt man eine Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 4. Grades durch?

Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 4. Grades II

Wie führt man eine Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 4. Grades durch?

Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 5. Grades

Wie führt man eine Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 5. Grades durch?

Nullstellen von Polynomfunktionen

Wie bestimmt man die Nullstellen von Polynomfunktionen?

Quadratische Ergänzung bestimmen

Gibt es einen schnellen Weg die quadratische Ergänzung zu bestimmen?

Scheitelpunkt einer Parabel bestimmen

Wie bestimmt man den Scheitelpunkt einer Parabel?

Stammfunktion einer Polynomfunktion

Wie bestimmt man eine Stammfunktion einer Polynomfunktion?

Wie bestimmt man eine Stammfunktion einer ganzrationalen Funktion?
Wie bestimmt man eine Stammfunktion einer Potenzfunktion?

Steckbriefaufgaben (mit Ableitung)

Wie löst man Steckbriefaufgaben?

Verlauf einer Potenzfunktion

Wie kann man an der Funktionsgleichung erkennen, wie eine Potenzfunktion ungefähr aussieht?

Verschiebung einer Normalparabel

Was passiert wenn man eine Normalparabel in

x

oder y-Richtung verschiebt?

Was passiert mit dem Schaubild einer Normalparabel wenn man die Funktionsgleichung verändert?

Zu einer Parabel die Funktionsgleichung bestimmen

Wie bestimmt man zu einer gegebenen Parabel die Funktionsgleichung?

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

Atlantik

Atlantik aktiv_icon

13:20 Uhr, 16.12.2012

Antworten

a)

f (x) = a \cdot x^{3} + b \cdot x^{2} + c \cdot x + d

f

´

(x) = 3 a \cdot x^{2} + 2 b \cdot x + c

f

´´

(x) = 6 a \cdot x + 2 b

P (0 | 0) \to

f (0) = a \cdot 0^{3} + b \cdot 0^{2} + c \cdot 0 + d = 0 \to d = 0

W (1 | - 2) \to

f (x) = a \cdot 1^{3} + b \cdot 1^{2} + c \cdot 1 = - 2 \to a + b + c = - 1

f

´´

(1) = 6 a \cdot 1 + 2 b = 0 \to 3 a + b = 0

Wendetangente:

f

´

(1) = 3 a \cdot 1^{2} + 2 b \cdot 1 + c = 2 \to 3 a + 2 b + c = 2

Gesammelt:
I . )

a + b + c = - 1

II. )

3 a + b = 0

III.)

3 a + 2 b + c = 2

Dieses Gleichungssystem ist

m . E

. lösbar.

mfG

Atlantik

AnneKay

13:27 Uhr, 16.12.2012

Antworten

Hallo Atlantik - DANKE! Die Struktur zu

a)

hat mir sehr geholfen.

Eine Frage zu

b) -

wie übersetze ich "Pipelines knickfrei verbinden' in eine mathematische Herleitung?

Antwort

Atlantik

Atlantik aktiv_icon

13:49 Uhr, 16.12.2012

Antworten

"Pipelines knickfrei verbinden" bedeutet, dass die Steigungen in den Übergangspunkten gleich groß sein müssen.

mfG

Atlantik

Frage beantwortet

AnneKay

14:17 Uhr, 16.12.2012

Antworten

Das wars - Denkfehler, vielen Dank!

1058789

1058754