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Kurvendiskussion trigonometrische Funktionen

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Ableitung, Extrema, Kosinus, Kurvendiskussion, Nullstellen, Sinus, Wendepunkt

Bgmmzp aktiv_icon

17:24 Uhr, 04.11.2009

Hallo Leute,

Ich soll eine Kurvendiskussion durchführen:

Gegeben sei die Funktion f(x)=sin(2x)+2*cos(x)

Meine Ableitungen:

f'(x)= 2*cos(2x)-2*sin(x)

f``(x)=-4*sin(2x)-2*cos(x)

Nullstellenbestimmung: f(x)=0 0=sin(2x)+2*cos(x) und jetzt wie soll ich das auflösen? Ich sollte irgendwas mit dem cos machen, denn sin(2x) irritiert mich voll.

Ahja außerdem hab ich das Phänomen, dass ich z.B bei der Extremaberechnung ein Extrempunkt herausbekomme, es aber mehr gibt als nur den einen. Wie macht man das ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
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Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
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Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)
Extrema (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

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Extrema / Terrassenpunkte
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MBler07 aktiv_icon

21:10 Uhr, 04.11.2009

Hi

Deine Ableitungen sind richtig.
Nullstellenbestimmung: Nutze die Formel

sin (2 x) = 2 \cdot sin (x) \cdot cos (x)

Extremwert:
Die trigonometrischen Funktionen sind unendlich periodische Funktionen mit unendlich vielen Extremas (siehe Graph). Also haben auch alle Funktionen, die aus trigo. Fkt. bestehen periodische Eigenschaften.

Klar?

Grüße